C h o x > y > 0. C h ứ n g minh 2 x + y > ln x − ln y x − y .
Chox>y>0.Chứngminh2x+y>lnx−lnyx−y.
TN
T. Nhã
Giáo viên
Xác nhận câu trả lời
Giải thích
Bất đẳng thức đã cho tương đương
ln x − ln y > x + y 2 ( x − y ) ⇔ ln y x − y x + 1 2 ( y x − 1 ) > 0 Đ ặ t t = y x , t > 1 t a đư ợ c ln t − t + 1 2 ( t − 1 ) > 0 ( ∗ ) X e ˊ t f ( t ) = ln t − t + 1 2 ( t − 1 ) , t > 1 f ′ ( t ) = t 1 − ( t + 1 ) 2 4 = t ( t + 1 ) 2 ( t − 1 ) 2 > 0 v ớ i t > 1 ⇒ f ( t ) đ o ^ ˋ n g bi e ^ ˊ n v ớ i t > 1 ⇒ f ( t ) > f ( 1 ) = 0 ⇒ ( ∗ ) đ i e ^ ˋ u p h ả i c h ứ n g minh .
