Câu hỏi

Xét tính liên tục của hàm số sau tại x 0 = 0 : f ( x ) = { x + a khi x < 0 x 2 + 1 khi x ≥ 0

Xét tính liên tục của hàm số sau tại $x_{0} = 0$ :

$f (x) = {x + a khi x < 0 x^{2} + 1 khi x \geq 0$

R. Roboctvx53

Giáo viên

Xác nhận câu trả lời

Giải thích

Hàm số xác định với mọi x ∈ R Ta có: x → 0 + lim f ( x ) = x → 0 + lim ( x 2 + 1 ) = 1 v a ˋ x → 0 − lim f ( x ) = x → 0 − lim ( x + a ) = a f ( 0 ) = 1 Vậy: Nếu a = 1 thì: x → 0 + lim f ( x ) = x → 0 − lim f ( x ) = f ( 0 ) = 1 ⇔ hàm số liên tục tại x 0 = 1 Nếu a  = 1 thì: x → 0 + lim f ( x )  = x → 0 − lim f ( x ) ⇔ hàm số gián đoạn tại x 0 = 1

Hàm số xác định với mọi $x \in R$

Ta có:

$x \to 0^{+} lim f (x) = x \to 0^{+} lim (x^{2} + 1) = 1 v \overset{a}{ˋ} x \to 0^{-} lim f (x) = x \to 0^{-} lim (x + a) = a f (0) = 1$

Vậy:

Nếu a = 1 thì: $x \to 0^{+} lim f (x) = x \to 0^{-} lim f (x) = f (0) = 1$

$\Leftrightarrow$ hàm số liên tục tại $x_{0} = 1$

Nếu $a \neq = 1$ thì: $x \to 0^{+} lim f (x) \neq = x \to 0^{-} lim f (x)$

$\Leftrightarrow$ hàm số gián đoạn tại $x_{0} = 1$

Câu hỏi tương tự

Tìm các khoảng liên tục của các hàm số sau: y = x 2 − 9 2 x + 1

Xác nhận câu trả lời

Dùng định nghĩa xét tính liên tục của hàm số f ( x ) = x 3 + 2 x − 1 tại x 0 = 3

Xác nhận câu trả lời

Cho hàm số f ( x ) = { x 3 − 1 3 − x − 1 1 khi x > 1 mx 2 − 3 mx + 2 khi x ≤ 1 .Tìm m để hàm số f ( x ) liên tục tại x = 1

Xác nhận câu trả lời

Cho dãy số (u n ) xác định bởi u n = n + 1 3 n + 1 a) Tìm số n sao cho |u n - 3| < 1000 1 b) Chứng minh rằng với mọi n > 999 thì các số hạng trong dãy của (u n ) đều nằm trong khoảng (...

Xác nhận câu trả lời

Cho hàm số f : [ 0 ; 2010 ] → R liên tục và thỏa f(0)=f(2010). Chứng minh rằng tồn tại 2010 cặp số ( a i ; b i ) , i = 1 , 2 , 3... , 2010 với a, b thuộc đoạn [0;2010] sao cho b i − a i là số ...

Xác nhận câu trả lời

Xét tính liên tục của hàm số sau tại x 0 ​ = 0 : f ( x ) = { x + a khi x &lt; 0 x 2 + 1 khi x ≥ 0 ​

Giải thích

Câu hỏi tương tự

Xét tính liên tục của hàm số sau tại x 0 = 0 : f ( x ) = { x + a khi x < 0 x 2 + 1 khi x ≥ 0