Câu hỏi

Xét các số thực x , y thỏa mãn x − 2 y + 2 = 2 ( x − 1 + 3 − 2 y ) . Gọi M , m lần lượt là giá trị lớn nhất và giá trị nhỏ nhất của biểu thức S = x − 2 y . Tính M + m .

Xét các số thực $x, y$ thỏa mãn $x - 2 y + 2 = 2 (x - 1 + 3 - 2 y) .$

Gọi $M, m$ lần lượt là giá trị lớn nhất và giá trị nhỏ nhất của biểu thức $S = x - 2 y .$

Tính $M + m .$

R. Robo.Ctvx4

Giáo viên

Xác nhận câu trả lời

Giải thích

+GTNN: Điều kiện $x \geq 1; y \leq \frac{3}{2} .$ Giả thiết suy ra

$x - 2 y + 2 = 2 x - 2 y + 2 + 2 (x - 1) (3 - 2 y) \geq 2 x - 2 y + 2$

$[x - 2 y + 2 = 0 x - 2 y + 2 \geq 4 .$

Do đó, $m = min, S = - 2 t ạ i x = 1, y = \frac{3}{2} .$

+GTLN: Điều kiện giả thiết tương đương với

$(x - 2 y + 2)^{2} = 4 (x - 2 y + 2 + 2 (x - 1) (3 - 2 y)) .$

Sử dụng bất đắng thức quen thuộc $ab \leq \frac{( a + b ) ^{2}}{4}$ ta có

$(x - 2 y + 2)^{2} \leq 4 (x - 2 y + 2 + x - 2 y + 2) . \Rightarrow x - 2 y \leq 6.$

Đẳng thức xảy ra khi và chỉ khi $x = 5, y = - \frac{1}{2} .$

Cho nên $M = ma x S = 6.$

Tóm lại, $M + m = 6 - 2 = 4.$

Chọn đáp án D.

Cho { x , y ≥ 0 x 3 + y 3 = 1 . Chứng minh: x + 2 y ≤ ( 1 + 2 5 2 ) 6 5

Cho x, y, z là các số tự nhiên thỏa mãn x + y + z = 2017 . Tìm giá trị lớn nhất của P = x yz

Tìm khẳng định đúng trong các khẳng định sau? A. là tam thức bậc hai. B. là tam thức bậc hai. C. là tam thức bậc hai. D. là tam thức bậc hai.

Cho { x , y , z > 0 x + y + z = 1 . Chứng minh: x 2 + xy + y 2 z − xy + x 2 + xz + z 2 y − zx + y 2 + yz + z 2 x − yz ≥ 2 ( 1 )

Cho các số dương a, b, c chứng minh: 2 a 2 − ab + 2 b 2 a 3 + 2 b 2 − bc + 2 c 2 b 3 + 2 c 2 − ca + 2 a 2 c 3 ≥ ≥ 3 a + b + c

THÔNG TIN

DỊCH VỤ

TẢI MIỄN PHÍ ỨNG DỤNG

Chính sách bảo mật

Điều khoản và điều kiện