Câu hỏi
Xét các số thực dương x,y thỏa mãn lo g 3 x + 3 x y 1 − y = 3 x y + x + 3 y − 4 .Tìm giá trị nhỏ nhất P min của P = x + y .
Xét các số thực dương x,y thỏa mãn .Tìm giá trị nhỏ nhất của .
EE
E. Elsa
Giáo viên
Xác nhận câu trả lời
Giải thích
Để x + 3 x y 1 − y > 0 mà từ giả thiết x , y > 0 Suy ra : 1 − y > 0 ⇔ y < 1 . Vậy ĐKXĐ: x > 0 ; 0 < y < 1 . Ta có : Xét f ( t ) = t . 3 t với t > 0 . Ta có f ′ ( t ) = 3 t + t . 3 t . ln 3 > 0 với ∀ t > 0 , suy ra f ( t ) đồng biến trên khoảng ( 0 ; + ∞ ) . Từ (*) ta có f ( 3 − 3 y ) = f ( 3 x y + x ) với 3 − 3 y > 0 ; 3 x y + x > 0 nên 3 − 3 y = 3 x y + x ⇔ y = 3 ( x + 1 ) 3 − x . Ta có :
Để mà từ giả thiết
Suy ra : .
Vậy ĐKXĐ: .
Ta có :
Xét với .
Ta có với , suy ra đồng biến trên khoảng .
Từ (*) ta có với nên .
Ta có :
2
Câu hỏi tương tự
TẢI MIỄN PHÍ ỨNG DỤNG
