Câu hỏi

Xét các số thực dương thỏa mãn . Biểu thức đạt giá trị nhỏ nhất tại . Tính

J. Jilly

Giáo viên

Xác nhận câu trả lời

Giải thích

Ta có: Điều kiện: Nếu Vậy . Ta có: P = 3 x + 2 y + 6 x + 18 y = 3 2 x + 6 x + 1 2 y + 18 y + 3 2 x + 3 2 y " src="https://img-question-vn.ruangguru.com/8MCEEp7j-HLlNpHYhrWlb1S5y6M7WodfGYiygpxrzHl39aSY3uprXi0eh-ND8VoMtNFolkrpKY_lysl9mQSttH5D9Jo8EQClz98HLGokZ5pbNvaDU0PfJ4EqofxtG6CdDF7H7vkM" style="width: 268.00px; height: 90.67px; margin-left: 0.00px; margin-top: 0.00px; transform: rotate(0.00rad) translateZ(0px); -webkit-transform: rotate(0.00rad) translateZ(0px);" title="P equals 3 x plus 2 y plus 6 over x plus 18 over y equals open parentheses 3 over 2 x plus 6 over x close parentheses plus open parentheses 1 half y plus 18 over y close parentheses plus open parentheses 3 over 2 x plus 3 over 2 y close parentheses"> Dấu bằng xảy ra khi . Vậy .

Ta có:

Điều kiện:

Nếu

Vậy .

Ta có:

$<math style="font-family:'Times New Roman'" xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML"><mi>P</mi><mo>=</mo><mn>3</mn><mi>x</mi><mo>+</mo><mn>2</mn><mi>y</mi><mo>+</mo><mfrac><mn>6</mn><mi>x</mi></mfrac><mo>+</mo><mfrac><mn>18</mn><mi>y</mi></mfrac><mspace linebreak="newline"/><mo>=</mo><mfenced><mrow><mfrac><mn>3</mn><mn>2</mn></mfrac><mi>x</mi><mo>+</mo><mfrac><mn>6</mn><mi>x</mi></mfrac></mrow></mfenced><mo>+</mo><mfenced><mrow><mfrac><mn>1</mn><mn>2</mn></mfrac><mi>y</mi><mo>+</mo><mfrac><mn>18</mn><mi>y</mi></mfrac></mrow></mfenced><mo>+</mo><mfenced><mrow><mfrac><mn>3</mn><mn>2</mn></mfrac><mi>x</mi><mo>+</mo><mfrac><mn>3</mn><mn>2</mn></mfrac><mi>y</mi></mrow></mfenced></math>$