Câu hỏi

Xét các số phức z w , thỏa mãn ∣ w − i ∣ = 2 , z + 2 = i w . Gọi zz 1 ,z 2 lần lượt là các số phức mà tại đó ∣ z ∣ đạt giá trị nhỏ nhất và đạt giá trị lớn nhất. Mô đun ∣ z 1 + z 2 ∣ bằng z

Xét các số phức z w , thỏa mãn $∣ w - i ∣ = 2, z + 2 = i w$ . Gọi zz₁,z₂ lần lượt là các số phức mà tại đó $∣ z ∣$ đạt giá trị nhỏ nhất và đạt giá trị lớn nhất. Mô đun $∣ z_{1} + z_{2} ∣$ bằng
z

$32$
3
6
$62$

N. Huỳnh

Giáo viên

Xác nhận câu trả lời

Giải thích

Đáp án C Ta có: z + 2 = i w ⇔ w = i 1 ( z + 2 ) ⇒ ∣ w − i ∣ = 2 ⇔ ∣ ∣ i 1 ( z + 2 ) − i ∣ ∣ = 2 ⇔ ∣ ∣ i 1 [ ( z + 2 ) + 1 ] ∣ ∣ = 2 ⇔ ∣ z + 3 ∣ = 2 Do đó z 1 , z 2 có các điểm biểu diễn trên mặt phẳng Oxy thuộc đường tròn tâm I ( − 3 ; 0 ) ; bán kính R = 2 . Vậy z 1 = − 1 , z 2 = − 5 ⇒ z 1 + z 2 = − 6 ⇒ ∣ z 1 + z 2 ∣ = 6

Đáp án C

Ta có: $z + 2 = i w \Leftrightarrow w = \frac{1}{i} (z + 2) \Rightarrow ∣ w - i ∣ = 2 \Leftrightarrow ∣ ∣ \frac{1}{i} (z + 2) - i ∣ ∣ = 2 \Leftrightarrow ∣ ∣ \frac{1}{i} [(z + 2) + 1] ∣ ∣ = 2 \Leftrightarrow ∣ z + 3 ∣ = 2$

Do đó $z_{1}, z_{2}$ có các điểm biểu diễn trên mặt phẳng Oxy thuộc đường tròn tâm $I (- 3; 0)$ ; bán kính $R = 2$ . Vậy $z_{1} = - 1, z_{2} = - 5 \Rightarrow z_{1} + z_{2} = - 6 \Rightarrow ∣ z_{1} + z_{2} ∣ = 6$

Câu hỏi tương tự

Trong không gian O x yz cho hai điểm A ( 2 ; − 2 ; 4 ) , B ( − 3 ; 3 ; − 1 ) và mặt phẳng ( P ) : 2 x − y + 2 z − 8 = 0 . Xét M là điểm thay đổi thuộc ( P ) ,giá trị nhỏ nhất của 2 M A 2 + 3 M B 2 bằn...

Xác nhận câu trả lời

Tổng tất cả các nghiệm của phương trình lo g 3 ( 7 − 3 x ) = 2 − x bằng

Xác nhận câu trả lời

Một người đi xe máy từ A đến B với tốc độ trung bình là 30km/h. Khi đến B người đó nghỉ 20 phút rồi quay trở về A với tốc độ trung bình là 25 km / h . Tính quãng đường AB biết thời gian cả đi và về là...

Xác nhận câu trả lời

Một oto dự định đi từ A đến B trong thời gian nhất định nếu xe chạy với vận tốc 25km/h thì đến chậm mất 2 giờ. Nếu xe chạy với vận tốc 50km/h thì đến sớm hơn 1 giờ. Tính quãng đường AB và thời gian dự...

Xác nhận câu trả lời

Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD là hình bình hành A D = 2 c m , D C = 1 c m , A D C = 12 0 ∘ . Cạnh bên SB = 3 c m , hai mặt phẳng ( S A B ) v a ˋ ( SBC ) cùng vuông góc với mặt phẳng đáy. Gọi α là...

Xác nhận câu trả lời

Xét các số phức z w , thỏa mãn ∣ w − i ∣ = 2 , z + 2 = i w . Gọi zz 1 ,z 2 lần lượt là các số phức mà tại đó ∣ z ∣ đạt giá trị nhỏ nhất và đạt giá trị lớn nhất. Mô đun ∣ z 1 ​ + z 2 ​ ∣ bằng z

Giải thích

Câu hỏi tương tự

Xét các số phức z w , thỏa mãn ∣ w − i ∣ = 2 , z + 2 = i w . Gọi zz 1 ,z 2 lần lượt là các số phức mà tại đó ∣ z ∣ đạt giá trị nhỏ nhất và đạt giá trị lớn nhất. Mô đun ∣ z 1 + z 2 ∣ bằng z