Câu hỏi

Xét các số phức z thỏa ∣ z + 2 − i ∣ + ∣ z − 4 − 7 i ∣ = 6 2 . Gọi m, M lần lượt là giá trị nhỏ nhất và giá trị lớn nhất của ∣ z − 1 + i ∣ . Tính P = m + M.

Xét các số phức z thỏa $∣ z + 2 - i ∣ + ∣ z - 4 - 7 i ∣ = 62$ . Gọi m, M lần lượt là giá trị nhỏ nhất và giá trị lớn nhất của $∣ z - 1 + i ∣$ . Tính P = m + M.

$P = 13 + 73 .$
$P = \frac{5 2 + 2 73}{2} .$
$P = 52 + 73 .$
$P = \frac{5 2 + 73}{2} .$

R. Robo.Ctvx31

Giáo viên

Xác nhận câu trả lời

Giải thích

T a c o ˊ : w = z − 1 + i = a + bi ; a , b ∈ R ∣ ( z − 1 + i ) + 3 − 2 i ∣ + ∣ ( z − 1 + i ) + ( − 3 − 8 i ) ∣ = 6 2 ⇔ ∣ w + 3 − 2 i ∣ + ∣ w − 3 = 8 i ∣ = 6 2 Do đ o ˊ x e ˊ t c a ˊ c đ i ể m M ( a ; b ) , A ( − 3 ; 2 ) , B ( 3 ; 8 ) , t a c o ˊ : 6 2 = M A + MB ≥ A B = 6 2 D a ^ ˊ u " = " x ả y r a ⇔ M ∈ [ A B ] , d o đ o ˊ b = a + 5 v a ˋ − 3 ≤ a ≤ 3. ∣ w ∣ = a 2 + b 2 = a 2 + ( a + 5 ) 2 = 2 a 2 + 10 a + 25 m = [ − 3 ; 3 ] min 2 a 2 + 10 a + 25 = 2 5 2 ; m = [ − 3 ; 3 ] ma x 2 a 2 + 10 a + 25 = 73 . V ậ y P = 2 5 2 + 2 73 .

$T a c \overset{o}{ˊ} : w = z - 1 + i = a + bi; a, b \in R ∣ (z - 1 + i) + 3 - 2 i ∣ + ∣ (z - 1 + i) + (- 3 - 8 i) ∣ = 62 \Leftrightarrow ∣ w + 3 - 2 i ∣ + ∣ w - 3 = 8 i ∣ = 62 Do đ \overset{o}{ˊ} x \overset{e}{ˊ} t c \overset{a}{ˊ} c đ i ể m M (a; b), A (- 3; 2), B (3; 8), t a c \overset{o}{ˊ} : 62 = M A + MB \geq A B = 62 D \overset{ˊ}{\overset{a}{^}} u " = " x ả y r a \Leftrightarrow M \in [A B], d o đ \overset{o}{ˊ} b = a + 5 v \overset{a}{ˋ} - 3 \leq a \leq 3. ∣ w ∣ = a^{2} + b^{2} = a^{2} + (a + 5)^{2} = 2 a^{2} + 10 a + 25 m = [- 3; 3] min 2 a^{2} + 10 a + 25 = \frac{5 2}{2}; m = [- 3; 3] ma x 2 a^{2} + 10 a + 25 = 73 . V ậ y P = \frac{5 2 + 2 73}{2} .$