Câu hỏi

Xét các phát biểu sau: - Hệ phương trình bậc nhất hai ẩn có một nghiệm duy nhất được biểu diễn bởi hai đường thẳng cắt nhau (1) - Hai hệ phương trình bậc nhất hai ẩn có vô số nghiệm là hai hệ phương trình tương đương (2) -Hai hệ phương trình bậc nhất hai ẩn đều vô nghiệm là hai hệ phương trình tương đương (3) Phát biểu nào đúng?

Xét các phát biểu sau:

- Hệ phương trình bậc nhất hai ẩn có một nghiệm duy nhất được biểu diễn bởi hai đường thẳng cắt nhau (1)

- Hai hệ phương trình bậc nhất hai ẩn có vô số nghiệm là hai hệ phương trình tương đương (2)

-Hai hệ phương trình bậc nhất hai ẩn đều vô nghiệm là hai hệ phương trình tương đương (3)

Phát biểu nào đúng?

(1) và (2)
(1) và (3)
(2) và (3)
(1), (2) và (3)

D. Long

Giáo viên

Xác nhận câu trả lời

Giải thích

(1) và (3) đúng, (2) sai * Giải thích (2) sai vì hai hệ phương trình bậc nhất hai ẩn đều có vô số nghiệm thì chưa thể kết luận là chúng tương đương nhau Ví dụ: có vô số nghiệm và tập nghiệm là có vô số nghiệm và tập nghiệm là Ta thấy Vậy hệ (I) và (II) không tương đương nhau đúng vì hai hệ phương trình bậc nhất hai ẩn đều vô nghiệm nên hai hệ phương trình này có chung một tập nghiệm là tập hợp . Do đó hai hệ phương trình này tương đương nhau

(1) và (3) đúng, (2) sai

* Giải thích

times (2) sai vì hai hệ phương trình bậc nhất hai ẩn đều có vô số nghiệm thì chưa thể kết luận là chúng tương đương nhau

Ví dụ:

times left parenthesis I right parenthesis space open curly brackets table attributes columnalign left end attributes row cell 2 x minus y equals 1 end cell row cell 2 x minus y equals 1 end cell end table close có vô số nghiệm và tập nghiệm là

S subscript 1 equals open curly brackets x semicolon y backslash x element of R space v à space y equals 2 x minus 1 close curly brackets

times space left parenthesis I I right parenthesis space open curly brackets table attributes columnalign left end attributes row cell x plus y equals 2 end cell row cell x plus y equals 2 end cell end table close có vô số nghiệm và tập nghiệm là

S subscript 2 equals open curly brackets x semicolon y backslash x element of R space v à space y equals negative x plus 2 close curly brackets

Ta thấy S subscript 1 not equal to S subscript 2

Vậy hệ (I) và (II) không tương đương nhau

times space space left parenthesis 3 right parenthesis đúng vì hai hệ phương trình bậc nhất hai ẩn đều vô nghiệm nên hai hệ phương trình này có chung một tập nghiệm là tập hợp empty set . Do đó hai hệ phương trình này tương đương nhau