Xét các khẳng định sau i) Nếu hàm số y = f ( x ) có đạo hàm dương với mọi xthuộc tập số Dthì f ( x 1 ​ ) < f ( x 2 ​ ) ∀ x 1 ​ , x 2 ​ ∈ D , x 1 ​ < x 2 ​ . ii) Nếu hàm số y = f ( x ) có đạo hàm âm với mọi xthuộc tập số Dthì f ( x 1 ​ ) > f ( x 2 ​ ) ∀ x 1 ​ , x 2 ​ ∈ D , x 1 ​ < x 2 ​ . iii) Nếu hàm số y = f ( x ) có đạo hàm dương với mọi xthuộc R thì f ( x 1 ​ ) < f ( x 2 ​ ) ∀ x 1 ​ , x 2 ​ ∈ R , x 1 ​ < x 2 ​ iv) Nếu hàm số y = f ( x ) có đạo hàm âm với mọi xthuộc tập số R thì f ( x 1 ​ ) > f ( x 2 ​ ) ∀ x 1 ​ , x 2 ​ ∈ R , x 1 ​ < x 2 ​ . Số khẳng định đúng là

Giải thích

+) Xét hàm số y = f ( x ) = − x 1 ​ Tập xác định: D = ( − ∞ ; 0 ) ∪ ( 0 ; + ∞ ) Có f ′ ( x ) = x 2 1 ​ > 0 ∀ x ∈ D Chọn x 1 ​ = − 1 , x 2 ​ = 1 thuộc D . Ta có f ( x 1 ​ ) = 1 , f ( x 2 ​ ) = − 1 Nhận thấy x 1 ​ < x 2 ​ nhưng f ( x 1 ​ ) > f ( x 2 ​ ) . Suy ra khẳng định i) sai. +) Xét hàm số y = f ( x ) = x 1 ​ Tập xác định: D = ( − ∞ ; 0 ) ∪ ( 0 ; + ∞ ) f ′ ( x ) = − x 2 1 ​ < 0 ∀ x ∈ D Chọn x 1 ​ = − 1 , x 2 ​ = 1 thuộc D . Ta có f ( x 1 ​ ) = − 1 , f ( x 2 ​ ) = 1 Nhận thấy x 1 ​ < x 2 ​ nhưng f ( x 1 ​ ) < f ( x 2 ​ ) .Suy ra khẳng định ii) sai. +) Nếu hàm số y = f ( x ) có đạo hàm dương với mọi x thuộc R thì hàm số y = f ( x ) đồng biến trên R . Suy ra khẳng định iii) đúng. +) Nếu hàm số y = f ( x ) có đạo hàm âm với mọi x thuộc R thì hàm số y = f ( x ) nghịch biến trên R . Suy ra khẳng định iv) đúng. Vậy có 2 khẳng định đúng.