Câu hỏi

Xếp ngẫu nhiên 10 học sinh gồm 2 học sinh lớp 12A , 3 học sinh lớp 12B và 5 học sinh lớp 12C thành một hàng ngang. Xác suất để trong 10 học sinh trên không có 2 học sinh cùng lớp đứng cạnh nhau bằng

$\frac{11}{630}$
$\frac{1}{126}$
$\frac{1}{105}$
$\frac{1}{42}$

N. Huỳnh

Giáo viên

Xác nhận câu trả lời

Giải thích

Đáp án A Số cách xếp 10 học sinh vào 10 vị trí: n ( Ω ) = 10 ! cách Gọi A là biến cố: “Trong 10 học sinh trên không có 2 học sinh cùng lớp đứng cạnh nhau”. Sắp xếp 5 học sinh lơp 12C vào 5 vị trí, có 5! cách Ứng mỗi cách xếp 5 học sinh lớp 12C sẽ có 6 khoảng trống gồm 4 vị trí ở giữa và hai vị trí hai đầu để xếp các học sinh còn lại TH1: Xếp 3 học sinh lớp 12B vào 4 vị trí trống ở giữa (không xếp vào hai đầu), có A 4 3 cách. Ứng với mỗi cách xếp đó, chọn lấy 1 trong 2 học sinh lớp 12A xếp vào vị trí trống thứ 4 (để hai học sinh lớp 12C không được ngồi cạnh nhau), có 2 cách. Học sinh lớp 12A còn lại có 8 vị trí để xếp, có 8 cách Theo quy tắc nhân, ta có 5 ! . A 4 3 .2.8 cách TH2: Xếp 2 trong 3 học sinh lớp 12B vào 4 vị trí trống ở giữa và học sinh còn lại xếp vào hai đầu, có C 3 1 .2. A 4 2 cách Ứng với mỗi cách xếp đó sẽ còn 2 vị trí trống ở giữa, xếp 2 học sinh lớp 12A vào vị trí đó, có 2 cách. Theo quy tắc nhân, ta có 5 ! . C 3 1 .2. A 4 2 .2 cách Do đó số cách xếp không có học sinh cùng lớp ngồi cạnh nhau là: n ( Ω ) = 5 ! . A 4 3 .2.8 + 5 ! . C 3 1 .2. A 4 2 .2 = 63360 cách Vậy P ( A ) = n ( Ω ) n ( A ) = 10 ! 63360 = 630 11

Đáp án A

Số cách xếp 10 học sinh vào 10 vị trí: $n (Ω) = 10!$ cách

Gọi A là biến cố: “Trong 10 học sinh trên không có 2 học sinh cùng lớp đứng cạnh nhau”.
Sắp xếp 5 học sinh lơp 12C vào 5 vị trí, có 5! cách

Ứng mỗi cách xếp 5 học sinh lớp 12C sẽ có 6 khoảng trống gồm 4 vị trí ở giữa và hai vị trí
hai đầu để xếp các học sinh còn lại

TH1: Xếp 3 học sinh lớp 12B vào 4 vị trí trống ở giữa (không xếp vào hai đầu), có $A_{4}^{3}$ cách.

Ứng với mỗi cách xếp đó, chọn lấy 1 trong 2 học sinh lớp 12A xếp vào vị trí trống thứ 4 (để
hai học sinh lớp 12C không được ngồi cạnh nhau), có 2 cách.
Học sinh lớp 12A còn lại có 8 vị trí để xếp, có 8 cách
Theo quy tắc nhân, ta có $5! . A_{4}^{3} .2.8$ cách

TH2: Xếp 2 trong 3 học sinh lớp 12B vào 4 vị trí trống ở giữa và học sinh còn lại xếp vào hai
đầu, có $C_{3}^{1} .2. A_{4}^{2}$ cách

Ứng với mỗi cách xếp đó sẽ còn 2 vị trí trống ở giữa, xếp 2 học sinh lớp 12A vào vị trí đó, có
2 cách.
Theo quy tắc nhân, ta có $5! . C_{3}^{1} .2. A_{4}^{2} .2$ cách

Do đó số cách xếp không có học sinh cùng lớp ngồi cạnh nhau là:

$n (Ω) = 5! . A_{4}^{3} .2.8$ + $5! . C_{3}^{1} .2. A_{4}^{2} .2$ = 63360 cách

Vậy $P (A) = \frac{n ( A )}{n ( Ω )} = \frac{63360}{10 !} = \frac{11}{630}$

Câu hỏi tương tự

Hình vẽ dưới đây là đồ thị các hàm số y = x a ; y = x b ; y = x c trên miền ( 0 ; + ∞ ) .Hỏi trong các số a, b, csố nào nhận giá trị trong khoảng ( 0 ; 1 )

Xác nhận câu trả lời

Trên bức tường cần trang trí một hình phẳng dạng parabol đỉnh S như hình vẽ, biết OS = A B = 4 m , O là trung điểm AB. Parabol trên được chia thành ba phần để sơn ba màukhác nhau với mức chi phí : phầ...

Xác nhận câu trả lời

Biết rằng x e x là một nguyên hàm của f ( − x ) trên khoảng ( − ∞ ; + ∞ ) . Gọi F ( x ) là một nguyên hàm của f ′ ( x ) e x thỏa mãn F ( 0 ) = 1 , giá trị của F ( − 1 ) bằng

Xác nhận câu trả lời

Tất cả các nguyên hàm của hàm f ( x ) = 3 x − 2 1 là

Xác nhận câu trả lời

Trong không gian Oxyz, cho hai điểm A ( 1 ; 2 ; − 1 ) , B ( 0 ; 1 ; 2 ) và đường thẳng d : 1 x = 2 y = 3 z . Mặt phẳng chứa đường thẳng AB và song song với đường thẳng d có phương trình là

Xác nhận câu trả lời

THÔNG TIN

DỊCH VỤ

TẢI MIỄN PHÍ ỨNG DỤNG

Chính sách bảo mật

Điều khoản và điều kiện