Câu hỏi

Xác định tập hợp các điểm trong mặt phẳng biểu diễn các số phức z sao cho z + 2 z − 2 có một argument bằng 3 π

Xác định tập hợp các điểm trong mặt phẳng biểu diễn các số phức z sao cho $\frac{z - 2}{z + 2}$ có một argument bằng $\frac{π}{3}$

R. Robo.Ctvx9

Giáo viên

Xác nhận câu trả lời

Giải thích

Gỉa sử z = x + y i .Sử dụng công thức z 2 z 1 = a 2 2 + b 2 2 a 1 a 2 + b 1 b 2 + a 2 2 + b 2 2 a 2 b 1 − a 1 b 2 i suy ra: z + 2 z − 2 = ( x + 2 ) + y i ( x − 2 ) + y i = ( x − 2 ) 2 + y 2 x 2 + y 2 − 4 + ( x − 2 ) 2 + y 2 4 y .Để z + 2 z − 2 có một argument φ = 3 π thì ( x − 2 ) 2 + y 2 x 2 + y 2 − 4 − ( x − 2 ) 2 + y 2 4 y i = r ( cos 3 π + i sin 3 π ) với r > 0 ⇒ { ( x − 2 ) 2 + y 2 x 2 + y 2 − 4 = r cos 3 π = 2 r ( x − 2 ) 2 + y 2 4 y = r sin 3 π = 2 3 r ⇒ { y > 0 ( 1 ) x 2 + y 2 − 4 4 y = 3 ⇒ x 2 + y 2 − 4 = 3 4 y ⇒ x 2 + ( y − 3 2 ) 2 = ( 3 4 ) 2 ( 2 ) Từ (1) và (2) suy ra tập hợp các điểm M là phần đường tròn tâm I ( 0 ; 3 2 ) bán kính R = 3 4 nằm trên trục thực (trục Ox)

Gỉa sử $z = x + y i$ .Sử dụng công thức $\frac{z _{1}}{z _{2}} = \frac{a _{1} a _{2} + b _{1} b _{2}}{a _{2}^{2} + b _{2}^{2}} + \frac{a _{2} b _{1} - a _{1} b _{2}}{a _{2}^{2} + b _{2}^{2}} i$ suy ra:

$\frac{z - 2}{z + 2} = \frac{( x - 2 ) + y i}{( x + 2 ) + y i} = \frac{x ^{2} + y ^{2} - 4}{( x - 2 ) ^{2} + y ^{2}} + \frac{4 y}{( x - 2 ) ^{2} + y ^{2}}$ .Để $\frac{z - 2}{z + 2}$ có một argument $φ = \frac{π}{3}$ thì $\frac{x ^{2} + y ^{2} - 4}{( x - 2 ) ^{2} + y ^{2}} - \frac{4 y}{( x - 2 ) ^{2} + y ^{2}} i = r (cos \frac{π}{3} + i sin \frac{π}{3})$ với $r > 0$

$\Rightarrow {\frac{x ^{2} + y ^{2} - 4}{( x - 2 ) ^{2} + y ^{2}} = r cos \frac{π}{3} = \frac{r}{2} \frac{4 y}{( x - 2 ) ^{2} + y ^{2}} = r sin \frac{π}{3} = \frac{3}{2} r \Rightarrow {y > 0 (1) \frac{4 y}{x ^{2} + y ^{2} - 4} = 3$

$\Rightarrow x^{2} + y^{2} - 4 = \frac{4 y}{3} \Rightarrow x^{2} + (y - \frac{2}{3})^{2} = (\frac{4}{3})^{2} (2)$

Từ (1) và (2) suy ra tập hợp các điểm M là phần đường tròn tâm I $(0; \frac{2}{3})$ bán kính $R = \frac{4}{3}$ nằm trên trục thực (trục Ox)

Câu hỏi tương tự

Cho a,b,c,d ∈ C với a c  = 0 .Chứng minh rằng: M a x { ∣ a ∣ ; ∣ b ∣ } . M a x { ∣ c ∣ ; ∣ d ∣ } M a x { ∣ a c ∣ ; ∣ a d + b c ∣ ; ∣ b d ∣ } ≥ 2 5 − 1 ( 1 )

Xác nhận câu trả lời

Tìm các căn bậc hai của số phức w = − 11 + 4 3 i ; 2 2 ( 1 − i )

Xác nhận câu trả lời

Tìm tập hợp điểm trong mặt phẳng phứ biểu diễ các số z thỏa mãn: a. ∣ z + z + 3 ∣ = 5 b. ∣ z − z + 1 − i ∣ = 2 c. ( 2 − z ) ( i + z ) là số thựctùy ý d. ( 2 − z ) ( i + z ) là số ảo tùy ý ...

Xác nhận câu trả lời

Tìm phần thực và phần ảo của mỗi số phức sau: 1. ( 3 + i ) 49 ( 1 + i ) 50 2. ( cos 3 π − i sin 3 π ) i 5 ( 1 + 3 ) 7 3. z 10 + z 10 1 , n e ^ ˊ u z + z 1 − 1

Xác nhận câu trả lời

Có bao nhiêu số phức z có phần thực bằng 2 và |z+1−2i|=3 ?

Xác nhận câu trả lời

THÔNG TIN

DỊCH VỤ

TẢI MIỄN PHÍ ỨNG DỤNG