Câu hỏi

Xác định môđun và một acgumen của số phức: z = 6 + 2 + ( 6 − 2 ) i 4 ( cos 3 π + i sin 3 π )

Xác định môđun và một acgumen của số phức:

$z = \frac{4 ( cos \frac{π}{3} + i sin \frac{π}{3} )}{6 + 2 + ( 6 - 2 ) i}$

T. Nhã

Giáo viên

Xác nhận câu trả lời

Giải thích

Ta có z = 4 6 + 2 + 4 6 − 2 i cos 3 π + i sin 3 π = cos 12 π + i sin 12 π cos 3 π + i sin 3 π Theo quy tắc chia hai số phức dưới dạng lượng giác , ta có: z = cos ( 3 π − 12 π ) + i sin ( 3 π − 12 π ) = cos 4 π + i sin 4 π Vậy môđun và một acgumen của số phức z lần lượt là 1 , 4 π .

Ta có

$z = \frac{cos \frac{π}{3} + i sin \frac{π}{3}}{\frac{6 + 2}{4} + \frac{6 - 2}{4} i} = \frac{cos \frac{π}{3} + i sin \frac{π}{3}}{cos \frac{π}{12} + i sin \frac{π}{12}}$

Theo quy tắc chia hai số phức dưới dạng lượng giác , ta có:

$z = cos (\frac{π}{3} - \frac{π}{12}) + i sin (\frac{π}{3} - \frac{π}{12}) = cos \frac{π}{4} + i sin \frac{π}{4}$

Vậy môđun và một acgumen của số phức z lần lượt là $1, \frac{π}{4}$ .

Câu hỏi tương tự

Tính các góc A, B, C của một tam giác thỏa mãn: { cos 2 A + cos 2 B − cos 2 C = 1 − cos C cos 2 ( A − B ) + cos C = 2 1

Xác nhận câu trả lời

Tính tích phân I = ∫ 2 5 x 2 ln ( x − 1 ) d x

Xác nhận câu trả lời

Cho ba điểm A ( 3 , 1 , 0 ) ; B ( 2 , 1 , − 1 ) ; C ( x , y , − 1 ) . Tìm tọa độ của C để tam giác ABC là tam giác vuông cân tại A

Xác nhận câu trả lời

Tìm hệ số của x 7 trong khai triển thành đa thức ( 1 − 2 x ) 2 n , trong đó n là số nguyên dương thỏa mãn C 2 n + 1 1 + C 2 n + 1 3 + C 2 n + 1 5 + ... + C 2 n + 1 2 n + 1 = 4096

Xác nhận câu trả lời

Tìm giá trị nhỏ nhất của y = x 2 + 2 x + 2 + x 2 − 2 x + 2

Xác nhận câu trả lời

THÔNG TIN

DỊCH VỤ

TẢI MIỄN PHÍ ỨNG DỤNG