Câu hỏi

Xác định m sao cho với mọi x, ta đều có: 6 < x 2 + x + 1 3 x 2 − m x − 6 < 9.

Xác định m sao cho với mọi x, ta đều có:
$6 < \frac{3 x ^{2} - m x - 6}{x ^{2} + x + 1} < 9.$

-1<m<0.
2<m<6.
m>6.
-3<m<6.

R. Robo.Ctvx14

Giáo viên

Xác nhận câu trả lời

Giải thích

Kí hiệu hệ là (). Vì x 2 + x + 1 > 0 , ∀ x , nên ta biến đổi tương đương về dạng: { 12 x 2 − ( m − 9 ) x + 3 > 0 3 x 2 + ( m + 6 ) x + 12 > 0 Khi đó, để () đúng với mọi x điều kiện là: { Δ ( 11 < 0 Δ ( 2 ) < 0 ⇔ { ( m − 9 ) 2 − 4.3.12 < 0 ( m + 6 ) 2 − 4.3.12 < 0 ⇔ { − 3 < m < 21 − 18 < m < 6 ⇔ − 3 < m < 6. Vậy, với -3<m<6thoả mãn điều kiện đầu bài.

Kí hiệu hệ là (*).
Vì $x^{2} + x + 1 > 0, \forall x$ , nên ta biến đổi tương đương về dạng:
${12 x^{2} - (m - 9) x + 3 > 0 3 x^{2} + (m + 6) x + 12 > 0$
Khi đó, để (*) đúng với mọi x điều kiện là:
${Δ_{(11} < 0 Δ_{(2)} < 0 \Leftrightarrow {(m - 9)^{2} - 4.3.12 < 0 (m + 6)^{2} - 4.3.12 < 0 \Leftrightarrow {- 3 < m < 21 - 18 < m < 6 \Leftrightarrow - 3 < m < 6.$
Vậy, với -3<m<6 thoả mãn điều kiện đầu bài.

Câu hỏi tương tự

Đội văn nghệ của một trường THCS có 8 học sinh. Nhà trường muốn thành lập các nhóm tốp ca, mỗi nhóm gồm đúng 3 học sinh (mỗi học sinh có thể tham gia vài nhóm tốp ca khác nhau). Biết rằng hai nhóm tốp...

Xác nhận câu trả lời

Cho biểu thức A = x − 1 2 ( x − 1 ) + x + x + 1 x 2 − x − x 2 x + x , với x > 0 ; x  = 1 Chứng minh rằng A ≥ 4 3

Xác nhận câu trả lời

Giải bất phương trình: x 2 − 5 x + 6 ∣ x − 2∣ ≥ 3 .

Xác nhận câu trả lời

Tìm điều kiện của bất phương trình 2 x + 3 2 x − 3 > x + 1

Xác nhận câu trả lời

Giải bất phương trình: 2 x − 1 3 ≤ x − 1 2 .

Xác nhận câu trả lời

THÔNG TIN

DỊCH VỤ

TẢI MIỄN PHÍ ỨNG DỤNG