Câu hỏi

Xác định hệ số của x n trong khai triển: ( 1 + x + 2 x 2 + 3 x 3 + ... + n x n ) 2 .

Xác định hệ số của $x^{n}$ trong khai triển:

$(1 + x + 2 x^{2} + 3 x^{3} + ... + n x^{n})^{2}$ .

R. Robo.Ctvx29

Giáo viên

Xác nhận câu trả lời

Giải thích

hệ số của $x^{n}$ là:

1. n+1.n+ 2. (n-2) +n.1

= n $[2 + (1 + 2 + ... + n)] (1^{2} + 2^{2} + ... + n^{2})$

= $[2 + \frac{n ( n + 1 )}{2}]$ - $\frac{n ( n + 1 ) ( 2 n + 1 )}{6}$

= $\frac{11 n + n ^{3}}{6} .$

Chứng minh rằng: 4 n C n 0 − 4 n − 1 C n 1 + 4 n − 2 C n 2 − n + ( − 1 ) C n nn = C n n 0 + 2 C n 1 + ⋯ + 2 n C n n

Chứng minh rằng: 1 C n 1 − 2 C n 2 + 3 C n 3 − ... + ( − 1 ) n − 1 n C n n = 0.

Trong khai triển , biết hệ số của x là 24, hệ số của x 3 là 1512. Hãy tìm m , n

Tính S= C 2 n 2 + C 2 n 4 + C 2 n 6 + ... + C 2 n 2 n

Tìm số hạng thứ 4 trong khai triển ( 8 a 3 − 2 b ) 6