Câu hỏi

X á c đị nh gi á tr ị tham s ố m để h ệ ph ươ ng tr ì nh sau c ó nghi ệ m

Xác định giá trị tham số m để hệ phương trình sau có nghiệm

open curly brackets table attributes columnalign left columnspacing 1em end attributes row cell x squared minus 3 x minus 4 less or equal than 0 left parenthesis 1 right parenthesis end cell row cell x cubed minus 3 vertical line x vertical line x minus m squared minus 15 m greater or equal than 0 left parenthesis 2 right parenthesis end cell end table close

R. Robo.Ctvx33

Giáo viên

Xác nhận câu trả lời

Giải thích

Ta c ó . V ậ y h ệ ph ươ ng tr ì nh c ó ngh ệ m khi v à ch ỉ khi, b ấ t ph ươ ng tr ì nh (2) c ó nghi ệ m thu ộ c đ o ạ n [ − 1 ; 4 ] , khi v à ch ỉ khi X é t h à m s ố . Ta c ó Ta c ó f ( − 1 ) = 2 ; f ( 0 ) = 0 ; f ( − 2 ) = 4 ; f ( 2 ) = − 4 ; f ( 4 ) = 16 . T ừ đó suy ra: . V ậ y h ệ b ấ t ph ươ ng tr ì nh c ó nghi ệ m khi v à ch ỉ khi V ậ y m ∈ [ − 16 , 1 ] l à gi á tr ị c ầ n t ì m.

Ta có left parenthesis 1 right parenthesis not stretchy left right double arrow left parenthesis x plus 1 right parenthesis left parenthesis x minus 4 right parenthesis less or equal than 0 not stretchy left right double arrow negative 1 less or equal than x less or equal than 4 .
left parenthesis 2 right parenthesis not stretchy left right double arrow m squared plus 15 m less or equal than f left parenthesis x right parenthesis equals x cubed minus 3 vertical line x vertical line x
Vậy hệ phương trình có nghệm khi và chỉ khi, bất phương trình (2) có nghiệm thuộc đoạn $[- 1; 4]$ , khi và chỉ khi $m^2+15m\leq\underset{x\in\lbrack-1;4\rbrack}\operatorname{max}\,f(x)$
Xét hàm số .
Ta có f apostrophe left parenthesis x right parenthesis equals open curly brackets table attributes columnalign left columnspacing 1em end attributes row cell 3 x squared plus 6 x left parenthesis negative 1 less or equal than x less than 0 right parenthesis end cell row cell 3 x squared minus 6 x left parenthesis 0 less or equal than x less or equal than 4 right parenthesis end cell end table close not stretchy rightwards double arrow f apostrophe left parenthesis x right parenthesis equals 0 not stretchy left right double arrow x equals 0 semicolon x equals plus-or-minus 2
Ta có $f (- 1) = 2; f (0) = 0; f (- 2) = 4; f (2) = - 4; f (4) = 16$ .
Từ đó suy ra: $\underset{x\in\lbrack-1;4\rbrack}\operatorname{max}\,f(x)=f(4)=16$ .
Vậy hệ bất phương trình có nghiệm khi và chỉ khi m squared plus 15 m less or equal than 16 not stretchy left right double arrow negative 16 less or equal than m less or equal than 1
Vậy $m \in [- 16, 1]$ là giá trị cần tìm.

Câu hỏi tương tự

Cho h à m s ố T ì m m để đồ th ị c ắ t tr ụ c ho à nh t ạ i m ộ t đ i ể m duy nh ấ t.

Xác nhận câu trả lời

T ì m m để h ệ ph ươ ng tr ì nh có nghiệm thực

Xác nhận câu trả lời

Cho h à m s ố y = 2 x + 3 x + 2 ( C ) . Vi ế t ph ươ ng tr ì nh ti ế p tuy ế n v ớ i ( C ) bi ế t r ằ ng ti ế p tuy ế n c ắ t tr ụ c ho à nh t ạ i A , tr ụ c tung t ạ i B sao cho OAB l à tam gi á c...

Xác nhận câu trả lời

Cho h à m s ố y = x + 1 2 x ( C ) . T ì m đ i ể m M thu ộ c ( C ) sao cho ti ế p tuy ế n t ạ i M c ủ a ( C ) c ắ t Ox , Oy l ầ n l ượ t t ạ i A , B sao cho di ệ n t í ch tam gi á c OAB b ằ ng 4 1 ...

Xác nhận câu trả lời

Vi ế t ph ươ ng tr ì nh ti ế p tuy ế n v ớ i đồ th ị h à m s ố y = x + 1 x + 3 ( C ) t ạ i đ i ể m A thu ộ c ( C ) , bi ế t ti ế p tuy ế n c ắ t tr ụ c ho à nh t ạ i B v à tam gi á c OAB vu ô ng ( O...

Xác nhận câu trả lời