Viết phương trình đường thẳng đi qua cực đại, cực tiểu của hàm số y = x − m x 2 + m x − 8 ​

Giải thích

Tập xác định : D = { x ∈ R Ix  = m } y ′ = ( x − m ) 2 x 2 − 2 m x − m 2 + 8 ​ = ( x − m ) 2 h ( x ) ​ Hàm số có cực trị khi và chỉ khi y' có sự thay đổi dấu. Điều đó xảy ra khi và chỉ khi h(x)=0 có 2 nghiệm phâ biệt khác m ⇔ { △ h ′ ​ > 0 h ( m )  = 0 ​ ⇔ { m 2 − 4 > 0 8 − m 2  = 0 ​ ⇔ ∣ m ∣ > 2 Tọa độ cực trị là nghiệm của hệ { y = x − m x 2 + m x − 8 ​ x 2 − 2 m x − m 2 + 8 = 0 ​ SUy ra tọa độ cực trị ắt nghiệm phương trình y = x − m ( x 2 + m x − 8 ) + 1. ( x 2 − 2 m x − m 2 + 8 ) ​ ( 1 ) ⇔ y = 2 x + m ( 2 ) Suy ra phương trình (2) là phương trình đi qua cực đại, cực tiểu của hàm số