Câu hỏi

Viêt ph ươ ng tr ì nh m ặ t phăng (P) ch ứ tr ụ c Oz v à t ạ o v ớ i m ặ t ph ẳ ng ( α ) c ó ph ươ ng tr ì nh 2 x + y - 5 z =0 m ộ t g ó c 60 ∘ .

Viêt phương trình mặt phăng (P) chứ trục Oz và tạo với mặt phẳng (α) có phương trình 2x+y-5z=0 một góc 60∘.

R. Roboctvx97

Giáo viên

Xác nhận câu trả lời

Giải thích

M ặ t ph ẳ ng (P) ch ứ a Oz n ê n c ó d ạ ng Ax + By = 0 ⇒ n P = ( A ; B ; 0 ) , n a = ( 2 ; 1 ; − 5 ) Theo gi ả thuy ê t c ủ a b à i to á n ta c ó ⇔ 2∣2 A + B ∣ = 10 , A 2 + B 2 ⇔ 6 A 2 + 16 AB − 6 B 2 = 0 L â y B=1 ta c ó 6 A 2 + 16 A − 6 = 0 ⇒ A 1 = 3 1 ; A 2 = − 3 V ạ y c ó hai m ă t ph ẳ ng (P) ph ả i t ì m: x + y = 0 ; − 3 x + y = 0 2.M ạ t phaing ( Q ) qua A,C v à t ạ o v ở i m ă t ph ẳ ng (Oxy) g ợ c 60 ∘ , n ẻ n (Q) căt Oy tai di ê m B=(0;b;0) kh á c g ố c O⇒b≠0 . Khi đó phurong tr ì nh cua m ặ t ph ẳ ng (Q) l à : 3 x + b y + 1 z = 1 hay b x + 3 y + 3 b z − 3 b = 0 ⇒ n 9 = ( b ; 3 ; 3 b ) . Giả thiết k = ( 0 ; 0 ; 1 ) Vậy có hai mặt phẳng

Mặt phẳng (P) chứa Oz nên có dạng $Ax + By = 0$

$\Rightarrow n_{P} = (A; B; 0), n_{a} = (2; 1; - 5)$ Theo giả thuyêt của bài toán ta có $cos invisible function application open parentheses stack n subscript p with rightwards arrow on top comma stack n subscript a with rightwards arrow on top close parentheses equals fraction numerator vertical line 2 A plus B vertical line over denominator square root of A squared plus B squared end root times square root of 4 plus 1 plus 5 end root end fraction equals cos invisible function application 60 to the power of ring operator equals 1 half$

$\Leftrightarrow 2∣2 A + B ∣ = 10, A^{2} + B^{2} \Leftrightarrow 6 A^{2} + 16 AB - 6 B^{2} = 0$

Lây B=1 ta có $6 A^{2} + 16 A - 6 = 0 \Rightarrow A_{1} = \frac{1}{3}; A_{2} = - 3$

Vạy có hai măt phẳng (P) phải tìm: $x + y = 0; - 3 x + y = 0$

2. Mạt phaing (Q) qua A,C và tạo vởi măt phẳng (Oxy) gợc 60∘, nẻn (Q) căt
Oy tai diêm B=(0;b;0) khác gốc O⇒b≠0.
Khi đó phurong trình cua mặt phẳng (Q) là: $\frac{x}{3} + \frac{y}{b} + \frac{z}{1} = 1 hay b x + 3 y + 3 b z - 3 b = 0 \Rightarrow n_{9} = (b; 3; 3 b) .$

Giả thiết $k = (0; 0; 1)$

$cos invisible function application open parentheses stack n subscript Q with rightwards arrow on top comma k with rightwards arrow on top close parentheses equals cos invisible function application 60 to the power of ring operator left right double arrow fraction numerator vertical line 3 b vertical line over denominator square root of b squared plus 9 plus 9 b squared times 1 end root end fraction equals 1 half rightwards double arrow b squared equals 9 over 26 rightwards double arrow b equals plus-or-minus fraction numerator 3 over denominator square root of 26 end fraction$

Vậy có hai mặt phẳng left parenthesis Q right parenthesis colon open square brackets table attributes columnalign left end attributes row cell x minus square root of 26 y plus 3 z minus 3 equals 0 end cell row cell x plus square root of 26 y plus 3 z minus 3 equals 0 end cell end table close

Câu hỏi tương tự

Cho hinh ch ō p tam gi á c đè̀ u S.ABC c ạ nh d á y l à a. G ọ i M,N l ầ n l ượ t l ả trung di ể m SB,SC . Tinh theo a di ê n tich △AMN bi ế t (AMN)⊥(SBC) .

Xác nhận câu trả lời

G ọ i O là t â m c ủ a h ì nh thoi ABCD c ạ nh a v ới OB = 3 a 3 Trên đườ ng th ẳ ng vu ô ng g ó c v ớ i m ặ t ph ẳ ng (ABCD) t ạ i O lây di ể m S v ớ i SB=a . Ch ử ng minh răng tam gi á c S...

Xác nhận câu trả lời

Trong kh ô ng gian cho c á c đ i ể m A,B,C theo th ứ t ự thu ộ c c á c tia 0x,Oy , Oz vu ô ng g ó c v ớ i nhau t ù ng đô i m ộ t sao cho OA=a(a>0 ) , OB = a 2 , OC=c(c>0) . . G ọ i D l à đ i...

Xác nhận câu trả lời

Trong kh ô ng gian v ớ i h ệ t ọ a độ Để -c á c vu ô ng g ó c Oxyz cho h ì nh chop t ứ gi á c đê u S.ABCD , biêt S(3;2;4),B(1;2;3),D(3;0;3) . L â p ph ươ ng tr ì nh đườ ng vu ô ng g ó c chung c ...

Xác nhận câu trả lời

Ch ử ng minh r ằ ng ph ươ ng tr ì nh ch í nh t ắ c c ủ a đườ ng th ẳng: (Δ): (1) là trong đó là nghiệm của pt(1)

Xác nhận câu trả lời

THÔNG TIN

DỊCH VỤ

TẢI MIỄN PHÍ ỨNG DỤNG