Câu hỏi

Viết phương trình mặt phẳng ( α ) cách đều hai mặt phẳng ( β ) , ( γ ) trong mỗi trường hợp sau đây: ( β ) : 5 x − 7 y + z + 3 = 0 , ( γ ) : 5 x − 7 y + z − 1 = 0

Viết phương trình mặt phẳng $(α)$ cách đều hai mặt phẳng $(β)$ , $(γ)$ trong mỗi trường hợp sau đây:

$(β) : 5 x - 7 y + z + 3 = 0, (γ) : 5 x - 7 y + z - 1 = 0$

R. Robo.Ctvx30

Giáo viên

Xác nhận câu trả lời

Giải thích

Gọi d β , d γ lần lượt là khoảng cách từ các điểm M 0 ( x 0 , y 0 , z 0 ) đến mp ( β ) , mp ( γ ) Điểm M thuộc mặt phẳng cách đều hai mặt phẳng ( β ) , ( γ ) khi và chỉ khi Suy ra điểm M thuộcmặt phẳng ( α ) có phương trình: 5 x − 7 y + z + 2 = 0 Đó cũng chính là mặt phẳng duy nhấtthỏa mãn yêu cầu bài toán.

Gọi $d_{β}, d_{γ}$ lần lượt là khoảng cách từ các điểm $M_{0} (x_{0}, y_{0}, z_{0})$ đến mp $(β)$ , mp $(γ)$

Điểm M thuộc mặt phẳng cách đều hai mặt phẳng $(β)$ , $(γ)$ khi và chỉ khi

$straight d subscript beta equals straight d subscript gamma not stretchy left right double arrow fraction numerator open vertical bar 5 x subscript 0 minus 7 y subscript 0 plus z subscript 0 plus 3 close vertical bar over denominator square root of 5 squared plus left parenthesis negative 7 right parenthesis squared plus 1 squared end root end fraction equals fraction numerator open vertical bar 5 x subscript 0 minus 7 y subscript 0 plus z subscript 0 minus 1 close vertical bar over denominator square root of 5 squared plus left parenthesis negative 7 right parenthesis squared plus 1 squared end root end fraction$

Suy ra điểm M thuộc mặt phẳng $(α)$ có phương trình: $5 x - 7 y + z + 2 = 0$

Đó cũng chính là mặt phẳng duy nhất thỏa mãn yêu cầu bài toán.

Câu hỏi tương tự

Trong mặt phẳng Oxy, cho đường thẳng Δ : x + y − 1 = 0 . Viết phương trình đường thẳng d đi qua A(1 ; 1) và tạo với Δ một góc 4 5 ∘ .

Xác nhận câu trả lời

Lập phương trình mặt phẳng (P) đi qua điểm M(1;I;1) cắt chiều dương của các trục toạ độtại ba điểm A,B. C sao cho tứ diện OABC có thểtích nhỏ nhất.

Xác nhận câu trả lời

Lập phương trình tham số và phương trình tổng quát của mặt phẳng ( α ) đi qua hai điểm A(2,-1,4), B(3,2,-1) và vuông góc với mặt phẳng: ( β ) : x + y + 2 z − 3 = 0

Xác nhận câu trả lời

Trong mặt phẳng Oxy, đường tròn tâm I(-1 ; 2) và đi qua điểm M(2 ; 1) có phương trình là

Xác nhận câu trả lời

Viết phương trình của mặt phẳng cách gốc O một đoạn bằng 3 và các góc hợp bởi vector pháp tuyến lần lượt với 3 trục là .

Xác nhận câu trả lời

THÔNG TIN

DỊCH VỤ

TẢI MIỄN PHÍ ỨNG DỤNG