Câu hỏi

Viết phương trình d cắt (C): y = x 3 − 3 x + 2 tại 3 điểm A, B, C sao cho x A = 2 v a ˋ BC = 2 2

Viết phương trình d cắt (C): $y = x^{3} - 3 x + 2$ tại 3 điểm A, B, C sao cho $x_{A} = 2 v \overset{a}{ˋ} BC = 22$

R. Roboctvx53

Giáo viên

Xác nhận câu trả lời

Giải thích

x A = 2 ⇒ y A = 4 ⇒ A ( 2 , 4 ) ⇒ d : y = k x − 2 k + 4 Phương trình hoành độ giao điểm: x 3 − 3 x + 2 = k x − 2 k + 4 ⇔ ( x − 2 ) ( x 2 + 2 x + 1 − k ) = 0 ⇔ [ x A = 2 g ( x ) = x 2 + 2 x + 1 − k = 0 Để (C) cắt d tại 3 diểm phân biệt thì g(x) = 0 có 2 nghiệm x B , x C phân biệt khác 2 ⇔ { △ ′ = k > 0 g ( 2 ) = 9 − k  = 0 ⇔ 9  = k > 0 T a c o ˊ { x B + x C = − 2 x B + x C = 1 − k với B ( x B , k x B − 2 k + 4 ) , C ( x C , k x C − 2 k + 4 ) BC = 2 2 ⇔ B C 2 = 8 ⇔ ( x B − x C ) 2 + k 2 ( x B − x C ) 2 = 8 ⇔ ( 1 + k 2 ) [ ( x B + x C ) 2 − 4 x B x C ] = 8 ⇔ k 3 + k − 2 = 0 ⇔ k = 1 t h ỏ a đ i e ^ ˋ u ki ệ n Vậy d: y = x + 2

$x_{A} = 2 \Rightarrow y_{A} = 4 \Rightarrow A (2, 4) \Rightarrow d : y = k x - 2 k + 4$

Phương trình hoành độ giao điểm:

$x^{3} - 3 x + 2 = k x - 2 k + 4 \Leftrightarrow (x - 2) (x^{2} + 2 x + 1 - k) = 0$

$\Leftrightarrow [x_{A} = 2 g (x) = x^{2} + 2 x + 1 - k = 0$

Để (C) cắt d tại 3 diểm phân biệt thì g(x) = 0 có 2 nghiệm $x_{B}, x_{C}$ phân biệt khác 2

$\Leftrightarrow {△^{'} = k > 0 g (2) = 9 - k \neq = 0 \Leftrightarrow 9 \neq = k > 0 T a c \overset{o}{ˊ} {x_{B} + x_{C} = - 2 x_{B} + x_{C} = 1 - k$

với $B (x_{B}, k x_{B} - 2 k + 4), C (x_{C}, k x_{C} - 2 k + 4)$

$BC = 22 \Leftrightarrow B C^{2} = 8 \Leftrightarrow (x_{B} - x_{C})^{2} + k^{2} (x_{B} - x_{C})^{2} = 8 \Leftrightarrow (1 + k^{2}) [(x_{B} + x_{C})^{2} - 4 x_{B} x_{C}] = 8 \Leftrightarrow k^{3} + k - 2 = 0 \Leftrightarrow k = 1 t h ỏ a đ i \overset{ˋ}{\overset{e}{^}} u ki ệ n$

Vậy d: y = x + 2

Câu hỏi tương tự

Cho hàm số f ( x ) = { x 2 n e ˆ ˊ u x < 0 x n e ˆ ˊ u x ≥ 0 Khi đó, đạo hàm f ′ ( x ) của f(x)tại x bằng 2 là :

Xác nhận câu trả lời

Phương trình đường thẳng đi qua hai điểm cực trịcủa đồ thị hàm số y = x 3 + m x 2 + 4∀ m  = 0 là :

Xác nhận câu trả lời

Diện tích hình phẳng giới hạn đồ thị hàm số y = x 2 - 3x + 2 và đường thẳng y = x - 1 là

Xác nhận câu trả lời

Cho phương trình mlog 2 2 x − lo g 2 x + 4 m = 0 , m là tham số. Phương trình có nghiệm trên đoạn [2;16] thi giá trị lớn nhất của m là

Xác nhận câu trả lời

Cho các số thực dương a,b khác 1. a, b Biết rằng bất kì đường thẳng nào song song với trục hoành mà cắt đồ thị các hàm số y = a 2 , y = b 2 , trục tung lần lượt tại M, N, Athì AN = 3AM. Mệnh đề nàodư...

Xác nhận câu trả lời

THÔNG TIN

DỊCH VỤ

TẢI MIỄN PHÍ ỨNG DỤNG