Vòm cửa lớn của trường Đại Học Sư Phạm Tp.Hồ Chí Minh có dạng hình Parabol. Người ta định lắp cửa kính cho vòm cửa này. Hãy tính diện tích mặt kính cần lắp vào biết rằng vòm cửa này. Hãy tính diện tích mặt kính cần lắp vào biết rằng vòm cửa cao 8m và rộng 8m.

Giải thích

Không mất tổng quát, ta xét dạng hình parabol vòm cửa lớn như hình vẽ sau Đồng thời xét (P): y = a x 2 + b x + c . ta có: ⎩ ⎨ ⎧ ​ A ( 0 ; 8 ) ∈ ( P ) B ( 4 ; 0 ) ∈ ( P ) C ( − 4 ; 0 ) ∈ ( P ) ​ ⇔ ⎩ ⎨ ⎧ ​ c = 8 16 a + 4 b + c = 0 16 a − 4 b + x = 0 ​ ⇔ ⎩ ⎨ ⎧ ​ a = 2 − 1 ​ b = 0 c = 8 ​ ⇒ ( P ) : y = − 2 1 ​ x 2 + 8 Do đó: S H ​ = 2 ∫ 0 4 ​ ( − 2 1 ​ x 2 + 8 ) d x = ( 16 x − 3 x 3 ​ ) ∣ ∣ ​ 0 4 ​ = 3 128 ​ ( m 2 ) .