Câu hỏi

Với n là số nguyên dương thỏa mãn C n 1 + C n 2 = 55 ,số hạng không chứa x trong khai triển của biểu thức ( x 3 + x 2 2 ) n bằng

Với n là số nguyên dương thỏa mãn $C_{n}^{1} + C_{n}^{2} = 55$ , số hạng không chứa x trong khai triển của biểu thức $(x^{3} + \frac{2}{x ^{2}})^{n}$ bằng

80640
13440
322560
3360

E. Elsa

Giáo viên

Xác nhận câu trả lời

Giải thích

Chọn B ) Xét phương trình C n 1 + C n 2 = 55 Điều kiện { n ∈ N n ≥ 2 C n 1 + C n 2 = 55 ⇔ ( n − 1 ) ! n ! + ( n − 2 ) ! 2 ! n ! = 55 ⇔ n + 2 n ( n − 1 ) = 55 ⇔ n 2 + n − 110 = 0 ⇔ [ n = − 11 n = 10 Với điều kiện n ≥ 2 ta chỉ chọn n = 10 , khi đó ( x 3 + x 2 2 ) n = ( x 3 + x 2 2 ) 10 )Số hạng tổng quát trong khai triển ( x 3 + x 2 2 ) 10 là: C 10 k x 3 ( 10 − k ) ⋅ x 2 k 2 k = C 10 k ⋅ 2 k ⋅ x 30 − 5 k Số hạng không chứa x ứng với 30 − 5 k = 0 ⇔ k = 6 Số hạng cần tìm là C 10 6 2 6 = 13440

Chọn B

*) Xét phương trình $C_{n}^{1} + C_{n}^{2} = 55$

Điều kiện ${n \in N n \geq 2$

$C_{n}^{1} + C_{n}^{2} = 55 \Leftrightarrow \frac{n !}{( n - 1 ) !} + \frac{n !}{( n - 2 ) ! 2 !} = 55$

$\Leftrightarrow n + \frac{n ( n - 1 )}{2} = 55 \Leftrightarrow n^{2} + n - 110 = 0$

$\Leftrightarrow [n = - 11 n = 10$

Với điều kiện $n \geq 2$ ta chỉ chọn $n = 10$ , khi đó $(x^{3} + \frac{2}{x ^{2}})^{n} = (x^{3} + \frac{2}{x ^{2}})^{10}$

*) Số hạng tổng quát trong khai triển $(x^{3} + \frac{2}{x ^{2}})^{10}$ là: $C_{10}^{k} x^{3 (10 - k)} \cdot \frac{2 ^{k}}{x ^{2 k}} = C_{10}^{k} \cdot 2^{k} \cdot x^{30 - 5 k}$

Số hạng không chứa x ứng với $30 - 5 k = 0 \Leftrightarrow k = 6$

Số hạng cần tìm là $C_{10}^{6} 2^{6} = 13440$

Câu hỏi tương tự

Bệnh viện X điều trị 1 trong 3 loại bệnh A, B và C. Trong số các bệnh nhân đến điều trị có điều trị bệnh A, điều trị bệnh B và điều trị bệnh C. Xác suất để chữa khỏi các bệnh A, B và C lần lượt tương ...

Xác nhận câu trả lời

Cho hàm số f(x) liên tục trên R thỏa mãn f 3 ( x ) + 3 f ( x ) = sin ( 2 x 3 − 3 x 2 + x ) , ∀ x ∈ R . Tích phân I = ∫ 0 1 f ( x ) d x thuộc khoảng nào?

Xác nhận câu trả lời

Một hộp có 20 phiếu, trong đó có 3 phiếu trúng thưởng. Có 20 người lần lượt lấy ngẫu nhiên mỗi người 1 phiếu. Xác suất người thứ năm lấy được phiếu trúng thưởng là:

Xác nhận câu trả lời

Cho ngẫu nhiên một số trong 15 số nguyên dương đầu tiên. Xác suất để chọn được số chẵn bằng

Xác nhận câu trả lời

Cho phép thử có không gian mẫu . Các cặp biến cố không đối nhau là:

Xác nhận câu trả lời

THÔNG TIN

DỊCH VỤ

TẢI MIỄN PHÍ ỨNG DỤNG