Với n là số nguyên dương thỏa mãn C n 1 ​ + C n 2 ​ = 55 ,số hạng không chứa x trong khai triển của biểu thức ( x 3 + x 2 2 ​ ) n bằng

Giải thích

Chọn B *) Xét phương trình C n 1 ​ + C n 2 ​ = 55 Điều kiện { n ∈ N n ≥ 2 ​ C n 1 ​ + C n 2 ​ = 55 ⇔ ( n − 1 ) ! n ! ​ + ( n − 2 ) ! 2 ! n ! ​ = 55 ⇔ n + 2 n ( n − 1 ) ​ = 55 ⇔ n 2 + n − 110 = 0 ⇔ [ n = − 11 n = 10 ​ Với điều kiện n ≥ 2 ta chỉ chọn n = 10 , khi đó ( x 3 + x 2 2 ​ ) n = ( x 3 + x 2 2 ​ ) 10 *)Số hạng tổng quát trong khai triển ( x 3 + x 2 2 ​ ) 10 là: C 10 k ​ x 3 ( 10 − k ) ⋅ x 2 k 2 k ​ = C 10 k ​ ⋅ 2 k ⋅ x 30 − 5 k Số hạng không chứa x ứng với 30 − 5 k = 0 ⇔ k = 6 Số hạng cần tìm là C 10 6 ​ 2 6 = 13440