Với mỗi 1 ≤ n ∈ N ta đặt a n ​ = ( 2 3 + 5 ​ ​ ) n + ( 2 3 − 5 ​ ​ ) n − 2 a. Chứng minh rằng a n ∈ Z , ∀1 ≤ n ∈ N B. Tìm tất cả các số tự nhiên n ≥ 1 sao cho a n là số chính phương.

Chứng minh rằng (a,b) = (5a+3b, 13a +8b)

Một ngôi biệt thự có 10 cây cột nhà hình trụ tròn, tất cả đều có chiều cao bằng 4,2 m. Trong đó, 4 cây cột trước đại sảnh có đường kính bằng 40 cm, 6 cây cột còn lại bên thân nhà có đường kính bằng 26...

Chứng minh rằng ∀ a,b,c > 0 ta có: a 2 ( b + c − a ) + ( c + a − b ) + c 2 ( a + b − c ) ≤ 3 ab c

Chứng minh rằng nếu các nghiệm của phương trình ax 2 +bx+c+p=0 là các số thực dương ∀ p > 0 t h ı ˋ a = 0

Dùng kí hiệu ∀ , ∃ để viết các mệnh đề sau: a. Có số tự nhiên chia hết cho 11. b. Mọi số nhân với chính nó đều là số không âm.