Với giátrị nào của tham số mthìhệ bất phương trình sau đây có nghiệm (I) { x 2 + 7 x − 8 < 0 ( 1 ) ( m 2 − 3 m + 2 ) x > 2 ( 2 ) ​

Giải thích

x 2 + 7 x − 8 < 0 ⇔ − 8 < x < 1 Xét bất phương trình (2) ta thấy : - Nếu ( m 2 − 3 m + 2 ) = 0 ⇔ m = 1 hoặc m=2 thì ( m 2 − 3 m + 2 ) x > 2 ( 2 ) ⇔ 0 x > 2 vô nghiệm - Nếu m<1 hoặc m>2 thì m 2 − 3 m + 2 > 0 và ( 2 ) ⇔ x > m 2 − 3 m + 2 2 ​ Hệ (I) có nghiệm nếu m 2 − 3 m + 2 2 ​ < 1 ⇔ m 2 − 3 m + 2 − m 2 + 3 m ​ < 0 Lập bảng xét dấu tích m 2 − 3 m + 2 ( − m 2 + 3 m ) ​ ≡ f ( m ) Vậy hệ (I) có nghiệm nếu m<0 hoặc m>3 - Nếu 1<m<2 thì (2) ⇔ x < m 2 − 3 m + 2 2 ​ Hệ (I) có nghiệm nếu m 2 − 3 m + 2 2 ​ > − 8 ⇔ m 2 − 3 m + 2 8 m 2 − 24 m + 18 ​ > 0 Điều này không thể xảy ra vì 1<m<2 thì m 2 − 3 m + 2 < 0 8 m 2 − 24 m + 18 ≥ 0 Kết luận : Hệ (I) có nghiệm nếu m<0 hoặc m>3.