Câu hỏi

Với giá trị nào của m thì bất phương trình : lo g m + 2 ( 2 x + 3 ) + lo g m + 1 ( x + 5 ) > 0 được thỏa mãn đồng thời tại x=-1và x=2.

Với giá trị nào của m thì bất phương trình :
$lo g_{m + 2} (2 x + 3) + lo g_{m + 1} (x + 5) > 0$ được thỏa mãn đồng thời tại x=-1 và x=2.

H. Hoàng

Giáo viên

Xác nhận câu trả lời

Giải thích

Giải Đặt f ( x ) = lo g m + 2 ( 2 x + 3 ) + lo g m + 1 ( x + 5 ) ta có x=-1là một nghiệm nên f ( − 1 ) = lo g m + 1 4 > 0 ⇔ m + 1 > 1 ⇔ m > 0 Đảo lại, với m>0ta có : f ( 2 ) = lo g m + 2 7 + lo g m + 1 7 do m+2>m+1>0và 7>1nên suy ra f(2)>0 Vậy với m>0 bất phương trình thỏ amãn đồng thời tại x = -1và x = 2

Giải
Đặt $f (x) = lo g_{m + 2} (2 x + 3) + lo g_{m + 1} (x + 5)$
ta có x=-1 là một nghiệm nên $f (- 1) = lo g_{m + 1} 4 > 0$
$\Leftrightarrow m + 1 > 1 \Leftrightarrow m > 0$
Đảo lại, với m>0 ta có : $f (2) = lo g_{m + 2} 7 + lo g_{m + 1} 7$
do m+2>m+1>0 và 7>1 nên suy ra f(2)>0
Vậy với m>0 bất phương trình thỏ a mãn đồng thời tại x = -1và x = 2

Câu hỏi tương tự

Tính tổng tất cả các nghiệm của phương trình 5 s i n 2 x + 5 c o s 2 x = 2 5 t r e ^ n đ o ạ n [ 0 ; 2 π ] .

Xác nhận câu trả lời

T ı ˋ m t a ^ ˊ t c ả c a ˊ c g i a ˊ t r ị t h ự c c ủ a t ham s o ^ ˊ m đ ể p h ươ n g t r ı ˋ nh 4 x + ( 4 m − 1 ) 2 x + 3 m 2 − 1 = 0 c o ˊ hai n g hi ệ m t h ự c x 1 , x 2 t h ỏ a m a ~ n x 1...

Xác nhận câu trả lời

Cho hàm số f ( x ) = 4 x + 2 4 x . Tính tổng S = f ( 2017 1 ) + f ( 2017 2 ) + .. .. + f ( 2017 2015 ) + f ( 2017 2016 ) + 1009

Xác nhận câu trả lời

Trong các khẳng định sau, khẳng định nào sai?

Xác nhận câu trả lời

Peter dùng 80 mg thuốc để điều chỉnh huyết áp của mình. Đồ thị dưới đây là đồ thị của hàm số mũ có dạng ( với xthời gian (ngày) sau khi tiêm thuốc, r tỉ lệ về lượng thuốc của ngày hôm trước còn lại ho...

Xác nhận câu trả lời

Với giá trị nào của m thì bất phương trình : lo g m + 2 ​ ( 2 x + 3 ) + lo g m + 1 ​ ( x + 5 ) &gt; 0 được thỏa mãn đồng thời tại x=-1và x=2.

Giải thích

Câu hỏi tương tự

Với giá trị nào của m thì bất phương trình : lo g m + 2 ( 2 x + 3 ) + lo g m + 1 ( x + 5 ) > 0 được thỏa mãn đồng thời tại x=-1và x=2.