Câu hỏi

Với các chữ số 1, 2, 3, 4, 5, 6, 7, 8, 9 có thể lập được bao nhiêu số chẵn có ba chữ số khác nhau và không lớn hơn 789

H. Anh

Giáo viên

Xác nhận câu trả lời

Giải thích

Gọi n = a 1 a 2 a 3 là số cần tìm n chẵn ⇒ a 3 có thể là : 2, 4, 6, 8 n không lớn hơn 789 => a 1 có thể là : 1, 2, 3, 4, 5, 6, 7 + Nếu a 1 = 1thì n = 1 a 2 a 3 a 3 có 4 cách chọn a 2 có 7 cách chọn. ⇒ Có : 4.7 = 28 số n. + Tương tự cho a 1 =3 ∨ a 1 = 5tađều có 47 - 2số n + Nếu a 1 = 2 thì n = 2 a 2 a 3 a 1 có 3 cách chọn a 3 có 7 cách chọn. => Có : 3.7= 21số n. + Tương tự cho a 1 =3 ∨ a 1 = 5 ta đều có : 3.7 = 21 số n + Nếu a 1 = 7 thì n = 7 a 2 a 3 a 3 có 4 cách chọn a 2 có 6 cách chọn (vì a 2  = 0). => Có : 4.6 = 24 số n . Vậy có tất cả : 28.3 + 21.3 + 24 = 171 số n cần tìm.

Gọi $\overline{n} = \overline{a_{1} a_{2} a_{3}}$ là số cần tìm
$\overline{n}$ chẵn ⇒ a₃ có thể là : 2, 4, 6, 8
$\overline{n}$ không lớn hơn 789 => a₁ có thể là : 1, 2, 3, 4, 5, 6, 7
+ Nếu a₁ = 1 thì $\overline{n} = \overline{1 a_{2} a_{3}}$
a₃ có 4 cách chọn
a₂ có 7 cách chọn.
⇒ Có : 4.7 = 28 số n.
+ Tương tự cho a₁ =3 $\lor$ a₁ = 5 ta đều có 47 - 2 số $\overline{n}$
+ Nếu a₁ = 2 thì $\overline{n} = \overline{2 a_{2} a_{3}}$
a₁ có 3 cách chọn
a₃ có 7 cách chọn.
=> Có : 3.7= 21 số n.
+ Tương tự cho a₁ =3 $\lor$ a₁ = 5 ta đều có : 3.7 = 21 số $\overline{n}$
+ Nếu a₁ = 7 thì $\overline{n} = \overline{7 a_{2} a_{3}}$
a₃ có 4 cách chọn
a₂ có 6 cách chọn (vì a₂ $\neq =$ 0).
=> Có : 4.6 = 24 số $\overline{n}$ .
Vậy có tất cả : 28.3 + 21.3 + 24 = 171 số n cần tìm.