Với a 3 + b 3 + c 3 = 3abc thì A. a = b = c B. a + b + c = 1 C.a = b = c hoặc a + b + c = 0 D. a = b = c hoặc a + b + c = 1

Giải thích

Lời giải Từ đẳng thức đã cho suy ra a 3 + b 3 + c 3 – 3abc = 0 b 3 + c 3 = (b + c)(b 2 + c 2 – bc) = (b + c)[(b + c) 2 – 3bc] = (b + c) 3 – 3bc(b + c) ⇒ a 3 + b 3 + c 3 – 3abc = a 3 + (b 3 + c 3 ) – 3abc ⇔ a 3 + b 3 + c 3 – 3abc = a 3 + (b 3 + c 3 ) – 3abc(b + c) – 3abc ⇔ a 3 + (b 3 + c 3 ) – 3abc = (a + b + c)(a 2 – a(b + c) + (b + c) 2 ) – [3bc(b + c) + 3abc] ⇔ a 3 + (b 3 + c 3 ) – 3abc = (a + b + c)(a 2 – a(b + c) + (b + c) 2 ) – 3bc(a + b + c) ⇔ a 3 + (b 3 + c 3 ) – 3abc = (a + b + c)(a 2 – a(b + c) + (b + c) 2 – 3bc) ⇔ a 3 + (b 3 + c 3 ) – 3abc = (a + b + c)(a 2 – ab - ac + b 2 + 2bc + c 2 – 3bc) ⇔ a 3 + (b 3 + c 3 ) – 3abc = (a + b + c)(a 2 + b 2 + c 2 – ab – ac – bc) Do đó nếu a 3 + (b 3 + c 3 ) – 3abc = 0 thì a + b + c = 0 hoặc a 2 + b 2 + c 2 – ab – ac – bc = 0 Mà a 2 + b 2 + c 2 – ab – ac – bc = .[(a – b) 2 + (a – c) 2 + (b – c) 2 ] Nếu (a – b) 2 + (a – c) 2 + (b – c) 2 = 0 ⇔ suy ra a = b = c Vậy a 3 + (b 3 + c 3 ) = 3abc thì a = b = c hoặc a + b + c = 0 Đáp án cần chọn là: C. a = b = c hoặc a + b + c = 0