Câu hỏi

Trong mặt phẳng với hệ toạ độ Oxy, cho các đường thẳng: d 1 : x+y+3=0 ; d 2 : x-y-4=0;d 3 : x-2y=0 Tìm toạ độ điểm M nằm trên đường thẳng d 3 sao cho khoảng cách từ M đến đường thẳng d 1 bằng hai lần khoảng cách từ M đến đường thẳng d 2 .

Trong mặt phẳng với hệ toạ độ Oxy, cho các đường thẳng:

d₁: x+y+3=0 ; d₂: x-y-4=0; d₃: x-2y=0

Tìm toạ độ điểm M nằm trên đường thẳng d₃ sao cho khoảng cách từ M đến đường thẳng d₁ bằng hai lần khoảng cách từ M đến đường thẳng d₂.

R. Robo.Ctvx41

Giáo viên

Xác nhận câu trả lời

Giải thích

Vì M ∈ d 3 nên M(2y;y) Ta có: d(M,d 1 )= 1 2 + 1 2 ∣ 2 y + y + 3 ∣ = 2 ∣ 3 y + 3 ∣ d(M,d 2 )= 1 2 + ( − 1 ) 2 ∣ 2 y − y − 4 ∣ = 2 ∣ y − 4 ∣ d(M,d 1 )=2d(M,d 2 ) ⇔ 2 ∣ 3 y + 3 ∣ = 2 2 ∣ y − 4 ∣ ⇔ y=-11, y=1 Với y=-11 được điểm M(-22;-11) Với y=1 được điểm M(2;1)

Vì M $\in$ d₃ nên M(2y;y)

Ta có: d(M,d₁)= $\frac{∣ 2 y + y + 3 ∣}{1 ^{2} + 1 ^{2}} = \frac{∣ 3 y + 3 ∣}{2}$

d(M,d₂)= $\frac{∣ 2 y - y - 4 ∣}{1 ^{2} + ( - 1 ) ^{2}} = \frac{∣ y - 4 ∣}{2}$

d(M,d₁)=2d(M,d₂) $\Leftrightarrow$ $\frac{∣ 3 y + 3 ∣}{2} = 2 \frac{∣ y - 4 ∣}{2}$

$\Leftrightarrow$ y=-11, y=1

Với y=-11 được điểm M(-22;-11)

Với y=1 được điểm M(2;1)

Câu hỏi tương tự

Trong không gian Oxyz , cho hai điểm A(2;−2;4) , B(−3;3;−1) và mặt phẳng ( P ) : 2 x − y + 2 z − 8 = 0 . Xét điểm M là điểm thay đổi thuộc (P), giá trị nhỏ nhất của 2 M A 2 + 3 M B 2 bằng

Xác nhận câu trả lời

Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz , cho hai điểm A(1;4;5) và B(−1;2;7) . Điểm M thay đổi nhưng luôn thuộc mặt phẳng (P) có phương trình 3 x − 5 y + z − 9 = 0 . Giá trị nhỏ nhất của tổng M A 2 + M B ...

Xác nhận câu trả lời

Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho đường thẳng d : − 2 x − 1 = 1 y − 3 = 2 z + 1 . Mặt phẳng (Q) đi qua điểm M(-3;1;1) và vuông góc với đường thẳng d có phương trình là:

Xác nhận câu trả lời

Trong không gian Oxyz, cho mặt cầu (S) : (x + 1) 2 + (y + 1) 2 + (z + 1) 2 = 9 và điểm A ( 2; 3; -1). Xét các điểm M thuộc (S) sao cho đường thẳng AM tiếp xúc với (S) , M luôn thuộc mặt phẳng có phươn...

Xác nhận câu trả lời

Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho A (-1; 2; -3) và B( -3;-1; 1). Tọa độ của A B là

Xác nhận câu trả lời