Trong mặt phẳng với hệ tọa độ Oxy, tam giác ABC có đỉnh B(-4;3), đường cao và phân giác trong qua hai đỉnh A, C lần lượt là x + 3 y − 15 = 0 , x − y + 3 = 0 . Viết phương trình các cạnh của tam giác ABC.

Giải thích

G ọ i A H : x + 3 y − 15 = 0 , C K : x − y + 3 = 0 + Vi e ^ ˊ t p h ươ n g t r ı ˋ nh c ủ a c ạ nh BC T a c o ˊ A H ⊥ BC ⇒ BC : 3 x − y + m = 0 B ( − 4 ; 3 ) ∈ BC ⇒ 3 ( − 4 ) − 3 + m = 0 ⇒ m = 15 V ậ y p h ươ n g t r ı ˋ nh c ủ a BC : 3 x − y + 15 = 0 + Viết phương trình của cạnh AC Tìm tọa độ của đỉnh C Vì BC cắt CK tại điểm C, nên tọa độ của C là nghiệm của hệ phương trình { 3 x − y + 15 = 0 x − y + 3 = 0 ​ ⇒ C ( − 6 ; − 3 ) Tìm tọa độ của điểm I đối xứng B qua đường CK Thấy CA và CB đối xứng nhau qua CK nên I thuộc CA và I đối xứng B qua CK Phương trình đường thẳng △ đi qua điểm B và vuông góc CK là 1 ( x + 4 ) + 1 ( y − 3 ) = 0 ha y x + y + 1 = 0 Tọa độ trung điểm M của BI là nghiệm của hệ { x + y + 1 = 0 x − y + 3 = 0 ​ ⇔ { x = − 2 y = 1 ​ ⇒ M ( − 2 ; 1 ) Từ công thức trung điểm ta tìm được điểm I(0;-1) Phương trình đường thẳng đi qua hai điểm I và C cũng là đường thẳng đi qua hai điểm A và C, phương trình AC là − 6 − 0 x − 0 ​ = − 3 + 1 y + 1 ​ ha y x − 3 y − 3 = 0 + Viết phương trình của cạnh AB Tọa độ của đỉnh A là nghiệm của hệ phương trình { x − 3 y − 3 = 0 x + 3 y − 15 = 0 ​ ⇔ { x = 9 y = 2 ​ ⇒ A ( 9 ; 2 ) Phương trình của AB: − 13 x − 9 ​ = 1 y − 2 ​ ha y x + 13 y − 35 = 0