Câu hỏi

Trong mặt phẳng với hệ tọa độ Oxy, cho hypebol ( H ) : 2 x 2 − 3 y 2 = 1 và điểm M(2;1). Viết phương trình đường thẳng đi qua M, biết đường thẳng đó cắt (H) tại hai điểm phân biệt A, B mà M là trung điểm của AB.

Trong mặt phẳng với hệ tọa độ Oxy, cho hypebol $(H) : \frac{x ^{2}}{2} - \frac{y ^{2}}{3} = 1$ và điểm M(2;1). Viết phương trình đường thẳng đi qua M, biết đường thẳng đó cắt (H) tại hai điểm phân biệt A, B mà M là trung điểm của AB.

T. Nhã

Giáo viên

Xác nhận câu trả lời

Giải thích

Giả sử đường thẳng △ qua M và cắt (H) tại A, B với M là trung điểm của AB. Do A , B ∈ ( H ) , n e ^ n { 3 x 2 A − 2 y 2 A = 6 3 x 2 B − 2 y 2 B = 6 ( 1 ) Do M l a ˋ t r u n g đ i ể m c ủ a A B , n e ^ n x A + x B = 4 ; y A + y B = 2 ( 2 ) T ừ ( 1 ) s u y r a 3 ( x 2 A − x 2 B ) − 2 ( y 2 A − y 2 B ) = 0 ( 3 ) T ha y ( 2 ) v a ˋ o ( 3 ) t a đư ợ c 3 ( x A − x B ) − ( y A − y B ) = 0 ⇔ 3 ( 2 x A − 4 ) − 2 ( 2 y A − 2 ) = 0 ⇔ 3 x A − 2 y A − 4 = 0 T ươ n g t ự 3 x B − 2 y B − 4 = 0 V ậ y △ c o ˊ p h ươ n g t r ı ˋ nh 3 x − 2 y − 4 = 0

Giả sử đường thẳng $△$ qua M và cắt (H) tại A, B với M là trung điểm của AB.

$Do A, B \in (H), n \overset{e}{^} n {3 x^{2}_{A} - 2 y^{2}_{A} = 6 3 x^{2}_{B} - 2 y^{2}_{B} = 6 (1) Do M l \overset{a}{ˋ} t r u n g đ i ể m c ủ a A B, n \overset{e}{^} n x_{A} + x_{B} = 4; y_{A} + y_{B} = 2 (2) T ừ (1) s u y r a 3 (x^{2}_{A} - x^{2}_{B}) - 2 (y^{2}_{A} - y^{2}_{B}) = 0 (3) T ha y (2) v \overset{a}{ˋ} o (3) t a đư ợ c 3 (x_{A} - x_{B}) - (y_{A} - y_{B}) = 0 \Leftrightarrow 3 (2 x_{A} - 4) - 2 (2 y_{A} - 2) = 0 \Leftrightarrow 3 x_{A} - 2 y_{A} - 4 = 0 T ươ n g t ự 3 x_{B} - 2 y_{B} - 4 = 0 V ậ y △ c \overset{o}{ˊ} p h ươ n g t r \overset{ı}{ˋ} nh 3 x - 2 y - 4 = 0$

Câu hỏi tương tự

Trong không gianvới hệ tọa độ Oxyz, cho điểm M(2;1;2) và đường thẳng d : ⎩ ⎨ ⎧ x = 2 + t y = t z = 3 + t . Tìm trên d hai điểm A, B sao cho tam giác ABM đều.

Xác nhận câu trả lời

Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz. Viết phương trình tham số của đường thẳng △ đi qua điểm M(1;2;1) và cắt cả hai đường thẳng d : ⎩ ⎨ ⎧ x = 2 t y = 1 + 3 t z = t v a ˋ d ′ : ⎩ ⎨ ⎧ x = − 1 + t ...

Xác nhận câu trả lời

Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD là hình chữ nhật với A B = a , A D = 2 a ; SA vuông góc với (ABCD) và S A = b . Định tâm và bán kính mặt cầu ngoại tiếp hình chóp S.ABCD.

Xác nhận câu trả lời

Cho hình chóp tứ giác S.ABCD có đáy ABCD là hình thang vuông tại các đỉnh A và D. Biết rằng A B = 2 a , A D = C D = a , cạnh bên S A = 3 a vuông góc với đáy. Tính diện tích tam giác SBD và thể tích tứ...

Xác nhận câu trả lời

Trong mặt phẳng với hệ tọa độ Oxy, cho hypebol ( H ) : 5 x 2 − 4 y 2 = 1 . Viết phương trình của đường thẳng △ chứa dây của (H) và nhận M(4;1) làm trung điểm

Xác nhận câu trả lời

THÔNG TIN

DỊCH VỤ

TẢI MIỄN PHÍ ỨNG DỤNG