Câu hỏi

Trong mặt phẳng với hệ tọa độ Oxy, cho đường tròn ( C ) : ( x − 1 ) 2 + ( y − 3 ) 2 = 4 và điểm M(-3;1). Gọi là các tiếp điểm của các tiếp tuyến kẻ từ M đến (C). Viết phương trình đường thẳng T 1 T 2 .

Trong mặt phẳng với hệ tọa độ Oxy, cho đường tròn $(C) : (x - 1)^{2} + (y - 3)^{2} = 4$ và điểm M(-3;1). Gọi là các tiếp điểm của các tiếp tuyến kẻ từ M đến (C). Viết phương trình đường thẳng $T_{1} T_{2}$ .

T. Nhã

Giáo viên

Xác nhận câu trả lời

Giải thích

(C) có tâm I(1;3) bán kính R=2 Gọi T 1 ( x 1 ; y 1 ) , T 2 ( x 2 ; y 2 ) là các tiếp điểm của các tiếp tuyến vẽ từ M. T 1 T 2 ⊥ M I ⇒ T 1 T 2 nh ậ n M I = ( 4 ; 2 ) l a ˋ m V TPT ⇒ T 1 T 2 : 2 x + y + C = 0 Nếu gọi H là trung điểm của T 1 T 2 thì tam giác I T 1 M vuông tại T 1 và T 1 H ⊥ M I ⇒ { I H = M I I T 2 1 = M I R 2 = 2 5 4 = 5 2 M H = M I − I H = 5 8 Do đó { d ( I , T 1 T 2 ) = 5 2 d ( M , T 1 T 2 ) = 5 8 ⇔ { 5 ∣ 5 + C ∣ = 5 2 5 ∣ − 5 + C ∣ = 5 8 ⇔ C = − 3 V ậ y T 1 T 2 : 2 x + y − 3 = 0

Gọi $T_{1} (x_{1}; y_{1}), T_{2} (x_{2}; y_{2})$ là các tiếp điểm của các tiếp tuyến vẽ từ M.

$T_{1} T_{2} ⊥ M I \Rightarrow T_{1} T_{2} nh ậ n M I = (4; 2) l \overset{a}{ˋ} m V TPT \Rightarrow T_{1} T_{2} : 2 x + y + C = 0$

Nếu gọi H là trung điểm của $T_{1} T_{2}$ thì tam giác $I T_{1} M$ vuông tại $T_{1}$ và $T_{1} H ⊥ M I \Rightarrow {I H = \frac{I T ^{2} _{1}}{M I} = \frac{R ^{2}}{M I} = \frac{4}{2 5} = \frac{2}{5} M H = M I - I H = \frac{8}{5}$

Do đó ${d (I, T_{1} T_{2}) = \frac{2}{5} d (M, T_{1} T_{2}) = \frac{8}{5} \Leftrightarrow {\frac{∣ 5 + C ∣}{5} = \frac{2}{5} \frac{∣ - 5 + C ∣}{5} = \frac{8}{5} \Leftrightarrow C = - 3 V ậ y T_{1} T_{2} : 2 x + y - 3 = 0$

Câu hỏi tương tự

Tìm nguyên hàm sau I 8 = ∫ ( 2 − 2 x ) 5 d x

Xác nhận câu trả lời

Giải phương trình x + 2 + x − 1 + 2 x 2 + x − 2 ≤ 11 − 2 x

Xác nhận câu trả lời

Cho số thực x, y, z thỏa mãn x 2 + y 2 + z 2 − 6 x + 2 z + 5 ≤ 0 . Tìm giá trị lớn nhất, giá trị nhỏ nhất của T = 2 x + 3 y − 2 z

Xác nhận câu trả lời

Có 2 xạ thủ thi bắn súng bằng cách mỗi người bắn 3 phát vào bia một cách độc lập với nhau, ai bắn trúng nhiều hơn là người thắng cuộc. Biết rằng xác suất bắn trúng bia trong mỗi lần bắn của hai xạ thủ...

Xác nhận câu trả lời

Tìm hệ số của số hạng chứa x 2 trong khai triển ( x + 2 4 x 1 ) n , biết rằng n là số nguyên dương thỏa mãn: 2 C n 0 + 2 2 2 C n 1 + 2 2 3 C n 2 + ... + n + 1 2 n + 1 C n n = n + 1...

Xác nhận câu trả lời

THÔNG TIN

DỊCH VỤ

TẢI MIỄN PHÍ ỨNG DỤNG