Câu hỏi

Trong mặt phẳng với hệ tọa độ Oxy, cho hai đường tròn: ( C 1 ) : x 2 + y 2 − 2 x + 4 y − 4 = 0 ( C 2 ) : x 2 + y 2 + 4 x − 4 y − 56 = 0 Viết phương trình các tiếp tuyến chung của ( C 1 ) v a ˋ ( C 2 )

Trong mặt phẳng với hệ tọa độ Oxy, cho hai đường tròn:

$(C_{1}) : x^{2} + y^{2} - 2 x + 4 y - 4 = 0 (C_{2}) : x^{2} + y^{2} + 4 x - 4 y - 56 = 0$

Viết phương trình các tiếp tuyến chung của $(C_{1}) v \overset{a}{ˋ} (C_{2})$

T. Nhã

Giáo viên

Xác nhận câu trả lời

Giải thích

( C 1 ) có tâm I(1; -2) và bán kính R=3 ( C 2 ) có tâm J(-2; 2) và bán kính R'=8 T a c o ˊ I J = ( − 3 ; 4 ) ⇒ I J = 5 T h a ^ ˊ y I J = R ′ − R ⇒ ( C 1 ) v a ˋ ( C 2 ) t i e ^ ˊ p x u ˊ c t ro n g v ớ i nha u ⇒ ( C 1 ) v a ˋ ( C 2 ) c o ˊ m ộ t t i e ^ ˊ p t u y e ^ ˊ n c h u n g Gọi △ là tiếp tuyến, △ nh ậ n I J = − ( 3 ; − 4 ) làm VTPT Phương trình đường thẳng △ có dạng 3 x − 4 y + C = 0 Theo giả thiết ta có: { d ( I ; △ ) = 3 d ( J ; △ ) = 8 ⇔ { 5 ∣ 3.1 − 4. ( − 2 ) + C ∣ = 3 5 ∣ 3. ( − 2 ) − 4.2 + C ∣ = 8 ⇔ { ∣ C + 11 ∣ = 15 ∣ C − 14 ∣ = 40 ⇔ C = − 26 V ậ y △ : 3 x − 4 y − 26 = 0

$(C_{1})$ có tâm I(1; -2) và bán kính R=3

$(C_{2})$ có tâm J(-2; 2) và bán kính R'=8

$T a c \overset{o}{ˊ} I J = (- 3; 4) \Rightarrow I J = 5 T h \overset{ˊ}{\overset{a}{^}} y I J = R^{'} - R \Rightarrow (C_{1}) v \overset{a}{ˋ} (C_{2}) t i \overset{ˊ}{\overset{e}{^}} p x \overset{u}{ˊ} c t ro n g v ớ i nha u \Rightarrow (C_{1}) v \overset{a}{ˋ} (C_{2}) c \overset{o}{ˊ} m ộ t t i \overset{ˊ}{\overset{e}{^}} p t u y \overset{ˊ}{\overset{e}{^}} n c h u n g$

Gọi $△$ là tiếp tuyến, $△ nh ậ n I J = - (3; - 4)$ làm VTPT

Phương trình đường thẳng $△$ có dạng $3 x - 4 y + C = 0$

Theo giả thiết ta có:

${d (I; △) = 3 d (J; △) = 8 \Leftrightarrow {\frac{∣ 3.1 - 4. ( - 2 ) + C ∣}{5} = 3 \frac{∣ 3. ( - 2 ) - 4.2 + C ∣}{5} = 8 \Leftrightarrow {∣ C + 11 ∣ = 15 ∣ C - 14 ∣ = 40 \Leftrightarrow C = - 26 V ậ y △ : 3 x - 4 y - 26 = 0$

Câu hỏi tương tự

Trong không gianvới hệ tọa độ Oxyz, cho đường thẳng d 1 : ⎩ ⎨ ⎧ x = 1 + 3 t y = − 1 − t z = 1 v a ˋ d 2 : − 1 x − 2 = 1 y + 2 = 1 z − 4 . Chứng minh rằng d 1 v a ˋ d 2 chéo nhau và t...

Xác nhận câu trả lời

Cho hình chóp tứ giác đều S.ABCD có cạnh đáy bằng a. Gọi G là trọng tâm tam giác SAC và khoảng cách từ G đến mặt bên (SCD) bằng 6 a 3 . Tìm khoảng cách từ tâm O của đáy đến mặt bên (SCD) và tìm th...

Xác nhận câu trả lời

Trong không gianvới hệ tọa độ Oxyz, cho đường thẳng △ là giao tuyến của hai mặt phẳng 2 x + y − 2 z + 3 = 0 v a ˋ x + y + z − 5 = 0 , đường thẳng d có phương trình − 2 x − 1 = 1 y − 2 = 3 z − 4 ...

Xác nhận câu trả lời

Trong không gianvới hệ tọa độ Oxyz, cho đường thẳng △ là giao tuyến của hai mặt phẳng ( α ) : 2 x − 2 y − z + 1 = 0 , ( β ) : x + 2 y − 2 z − 4 = 0 và mặt cầu ( S ) : ( x + 2 ) 2 + ( y − 3 ) 2 + z 2 =...

Xác nhận câu trả lời

Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho điểm M(0;1;3), N(10;6;0). Tìm điểm I thuộc mặt phẳng ( α ) : x − 2 y + 2 z − 11 = 0 sao cho ∣ I M − I N ∣ lớn nhất.

Xác nhận câu trả lời

THÔNG TIN

DỊCH VỤ

TẢI MIỄN PHÍ ỨNG DỤNG