Câu hỏi

Trong mặt phẳng với hệ tọa độ Oxy, cho tam giác ABC có A(2; -2), hai đường cao có phương trình là 5 x − 3 y + 10 = 0 , x − 7 y + 10 = 0 . Viết phương trình ba cạnh của tam giác trên

Trong mặt phẳng với hệ tọa độ Oxy, cho tam giác ABC có A(2; -2), hai đường cao có phương trình là $5 x - 3 y + 10 = 0, x - 7 y + 10 = 0$ . Viết phương trình ba cạnh của tam giác trên

T. Nhã

Giáo viên

Xác nhận câu trả lời

Giải thích

Thế tọa độ của đỉnh A vào phương trình của hai đường cao trên thấy không thỏa mãn, nên gọi B H : 5 x − 3 y + 10 = 0 , C K : x − 7 y + 10 = 0 + Vi e ^ ˊ t p h ươ n g t r ı ˋ nh c ủ a c ạ nh A B T a c o ˊ C K ⊥ A B ⇒ A B : 7 x + y + m = 0 A ( 2 ; − 2 ) ∈ A B ⇒ 14 − 2 + m = 0 ⇒ m = − 12 V ậ y A B : 7 x + y − 12 = 0 + Vi e ^ ˊ t p h ươ n g t r ı ˋ nh c ủ a c ạ nh A C T a c o ˊ B H ⊥ A C ⇒ A C : 3 x + 5 y + n = 0 A ( 2 ; − 2 ) ∈ A C ⇒ 6 − 10 + n = 0 ⇒ n = 4 V ậ y A C : 3 x + 5 y + 4 = 0 + Viết phương trình củacạnh BC Vì B là giao điểm của AB và BH nên tọa độ của đỉnh B là nghiệm của hệ { 7 x + y − 12 = 0 5 x − 3 y + 10 = 0 ⇔ { x = 1 y = 5 ⇒ B ( 1 ; 5 ) T ươ n g t ự C ( − 3 ; 1 ) P h ươ n g t r ı ˋ nh c ạ nh BC : − 3 − 1 x − 1 = 1 − 5 y − 5 ha y x − y + 4 = 0

Thế tọa độ của đỉnh A vào phương trình của hai đường cao trên thấy không thỏa mãn, nên gọi

$B H : 5 x - 3 y + 10 = 0, C K : x - 7 y + 10 = 0$

$+ Vi \overset{ˊ}{\overset{e}{^}} t p h ươ n g t r \overset{ı}{ˋ} nh c ủ a c ạ nh A B T a c \overset{o}{ˊ} C K ⊥ A B \Rightarrow A B : 7 x + y + m = 0 A (2; - 2) \in A B \Rightarrow 14 - 2 + m = 0 \Rightarrow m = - 12 V ậ y A B : 7 x + y - 12 = 0 + Vi \overset{ˊ}{\overset{e}{^}} t p h ươ n g t r \overset{ı}{ˋ} nh c ủ a c ạ nh A C T a c \overset{o}{ˊ} B H ⊥ A C \Rightarrow A C : 3 x + 5 y + n = 0 A (2; - 2) \in A C \Rightarrow 6 - 10 + n = 0 \Rightarrow n = 4 V ậ y A C : 3 x + 5 y + 4 = 0$

+ Viết phương trình của cạnh BC

Vì B là giao điểm của AB và BH nên tọa độ của đỉnh B là nghiệm của hệ

${7 x + y - 12 = 0 5 x - 3 y + 10 = 0 \Leftrightarrow {x = 1 y = 5 \Rightarrow B (1; 5) T ươ n g t ự C (- 3; 1) P h ươ n g t r \overset{ı}{ˋ} nh c ạ nh BC : \frac{x - 1}{- 3 - 1} = \frac{y - 5}{1 - 5} ha y x - y + 4 = 0$

Câu hỏi tương tự

Trong không gianvới hệ tọa độ Oxyz, cho đường thẳng d 1 : ⎩ ⎨ ⎧ x = 1 + 3 t y = − 1 − t z = 1 v a ˋ d 2 : − 1 x − 2 = 1 y + 2 = 1 z − 4 . Chứng minh rằng d 1 v a ˋ d 2 chéo nhau và t...

Xác nhận câu trả lời

Cho hình chóp tứ giác đều S.ABCD có cạnh đáy bằng a. Gọi G là trọng tâm tam giác SAC và khoảng cách từ G đến mặt bên (SCD) bằng 6 a 3 . Tìm khoảng cách từ tâm O của đáy đến mặt bên (SCD) và tìm th...

Xác nhận câu trả lời

Trong không gianvới hệ tọa độ Oxyz, cho đường thẳng △ là giao tuyến của hai mặt phẳng 2 x + y − 2 z + 3 = 0 v a ˋ x + y + z − 5 = 0 , đường thẳng d có phương trình − 2 x − 1 = 1 y − 2 = 3 z − 4 ...

Xác nhận câu trả lời

Trong không gianvới hệ tọa độ Oxyz, cho đường thẳng △ là giao tuyến của hai mặt phẳng ( α ) : 2 x − 2 y − z + 1 = 0 , ( β ) : x + 2 y − 2 z − 4 = 0 và mặt cầu ( S ) : ( x + 2 ) 2 + ( y − 3 ) 2 + z 2 =...

Xác nhận câu trả lời

Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho điểm M(0;1;3), N(10;6;0). Tìm điểm I thuộc mặt phẳng ( α ) : x − 2 y + 2 z − 11 = 0 sao cho ∣ I M − I N ∣ lớn nhất.

Xác nhận câu trả lời

THÔNG TIN

DỊCH VỤ

TẢI MIỄN PHÍ ỨNG DỤNG

Chính sách bảo mật

Điều khoản và điều kiện