Câu hỏi

Trong mặt phẳng với hệ tọa độ Oxy, cho tam giác ABC có A(1;2), B(2;1), C(3;6). Xác định tọa độ điểm M sao cho M A 2 + M B 2 + M C 2 đạt giá trị nhỏ nhất.

Trong mặt phẳng với hệ tọa độ Oxy, cho tam giác ABC có A(1;2), B(2;1), C(3;6). Xác định tọa độ điểm M sao cho $M A^{2} + M B^{2} + M C^{2}$ đạt giá trị nhỏ nhất.

T. Nhã

Giáo viên

Xác nhận câu trả lời

Giải thích

Gọi M(x;y) là điểm cần tìm. Ta có: M A 2 = ( x − 1 ) 2 + ( y − 2 ) 2 , M B 2 = ( x − 2 ) 2 + ( y − 1 ) 2 M C 2 = ( x − 3 ) 2 + ( y − 6 ) 2 M A 2 + M B 2 + M C 2 = 3 ( x − 2 ) 2 + 3 ( y − 3 ) 2 + 16 ≥ 16 ∀ x , y Đ ẳ n g t h ứ c x ả y r a ⇔ { x = 2 y = 3 ⇒ M ( 2 ; 3 ) Vậy M(2;3) là điểm cần tìm.

Gọi M(x;y) là điểm cần tìm. Ta có:

$M A^{2} = (x - 1)^{2} + (y - 2)^{2}, M B^{2} = (x - 2)^{2} + (y - 1)^{2} M C^{2} = (x - 3)^{2} + (y - 6)^{2} M A^{2} + M B^{2} + M C^{2} = 3 (x - 2)^{2} + 3 (y - 3)^{2} + 16 \geq 16 \forall x, y Đ ẳ n g t h ứ c x ả y r a \Leftrightarrow {x = 2 y = 3 \Rightarrow M (2; 3)$

Vậy M(2;3) là điểm cần tìm.

Câu hỏi tương tự

Tính tích phân

Xác nhận câu trả lời

Giải phương trình sau trên C (ẩn z): z 2 + 2 ∣ z ∣ − 35 = 0

Xác nhận câu trả lời

Cho lăng trụ tứ giác đều ABCD.A'B'C'D' có chiều cao là a, cạnh đáy là 2 a . M là một điểm trên cạnh AB. Tìm giá trị lớn nhất của góc φ = A ′ M C ′

Xác nhận câu trả lời

Chứng minh: 1 + 2 4 2 − 3 2 C n 1 + 3 4 3 − 3 3 C n 3 + ... + n + 1 4 n + 1 − 3 n + 1 C n n = n + 1 5 n + 1 − 4 n + 1

Xác nhận câu trả lời

Trong mặt phẳng với hệ tọa độ Oxy, cho elip (E): 9 x 2 + 9 4 y 2 = 1 và điểm C(3;0). Tìm tọa độ các điểm A, B thuộc (E), biết hai điểm A, B đối xứng với nhau qua trục hoành và tam giác ABC là tam ...

Xác nhận câu trả lời

THÔNG TIN

DỊCH VỤ

TẢI MIỄN PHÍ ỨNG DỤNG

Chính sách bảo mật

Điều khoản và điều kiện