Câu hỏi

Trong mặt phẳngtọa độ Oxy, gọi (H) là hình phẳng giới hạn bởi các đường y = 4 x 2 , y = − 4 x 2 , x = − 4 , x = 4 và (H2) là hình gồm tất cả các điểm x 2 + y 2 ≤ 16 , x 2 + ( y − 2 ) 2 ≥ 4 , x 2 + ( y + 2 ) 2 ≥ 4 (x;y) thỏa mãn. Cho (H1) và (H2) quay quanh trục Oy ta được vật có thể tích lần lượt là V 1 , V 2 . Đẳng thức nào sau đây đúng

Trong mặt phẳng tọa độ Oxy, gọi (H) là hình phẳng giới hạn bởi các đường $y = \frac{x ^{2}}{4}, y = - \frac{x ^{2}}{4}, x = - 4, x = 4$ và (H2) là hình gồm tất cả các điểm $x^{2} + y^{2} \leq 16, x^{2} + (y - 2)^{2} \geq 4, x^{2} + (y + 2)^{2} \geq 4$ (x;y) thỏa mãn.

Cho (H1) và (H2) quay quanh trục Oy ta được vật có thể tích lần lượt là

V_{1}, V_{2}

. Đẳng thức nào sau đây đúng

$V_{1} = V_{2}$
$V_{1} = \frac{1}{2} V_{2}$
$V_{1} = 2 V_{2}$
$V_{1} = \frac{2}{3} V_{2}$

N. Huỳnh

Giáo viên

Xác nhận câu trả lời

Giải thích

Đáp án A Ta có: y = 4 x 2 ⇒ x = ± 2 y Xét phần phía trên trục Ox của hình 1 khi quay quanh trục Oy có thể tích là: V 01 = π 4 2 .4 − π ∫ 0 4 ( 2 y ) 2 d y = 32 π (thể tích hình trụ trừ thể tích khi quay Prabol quanh trục Oy) Do đó V 1 = V ( H 1 ) = 2 V 01 = 64 π Mặt khác V 2 = V ( H 2 ) = 3 4 π 4 2 − 2. 3 4 π 2 3 = 64 π (Bằng thể tích hình cầu bán kính 4 trừ đi thể tích 2 khối cầu nhỏ bán kính r = 2. Vậy V 1 = V 2

Đáp án A

Ta có: $y = \frac{x ^{2}}{4} \Rightarrow x = \pm 2 y$

Xét phần phía trên trục Ox của hình 1 khi quay quanh trục Oy có thể tích là:
$V_{01} = π 4^{2} .4 - π \int_{0}^{4} (2 y)^{2} d y = 32 π$ (thể tích hình trụ trừ thể tích khi quay Prabol quanh trục Oy)

Do đó $V_{1} = V_{(H_{1})} = 2 V_{01} = 64 π$
Mặt khác $V_{2} = V_{(H_{2})} = \frac{4}{3} π 4^{2} - 2. \frac{4}{3} π 2^{3} = 64 π$ (Bằng thể tích hình cầu bán kính 4 trừ đi thể tích 2 khối cầu
nhỏ bán kính r = 2.
Vậy $V_{1} = V_{2}$

Câu hỏi tương tự

Có hai dãy ghế đối diện nhau, mỗi dãy có ba ghế. Xếp ngẫu nhiên 6 học sinh, gồm 3 nam và 3 nữ, ngồi vào hai dãy ghế đó sao cho mỗi ghế có đúng một học sinh ngồi. Xác suất để mỗi học sinh nam đều ngồi ...

Xác nhận câu trả lời

Điểm M trong hình vẽ bên là điểm biểu diễn số phức

Xác nhận câu trả lời

Cho hàm số y = f ( x ) có bảng biến thiên như sau. Mệnh đề nào dưới đây sai ?

Xác nhận câu trả lời

Nguyên hàm của hàm số f ( x ) = x 3 + x là

Xác nhận câu trả lời

Nguyên hàm của hàm số f ( x ) = x 4 + x 2 là

Xác nhận câu trả lời

THÔNG TIN

DỊCH VỤ

TẢI MIỄN PHÍ ỨNG DỤNG