Câu hỏi

Trong mặt phẳng tọa độ Oxy, cho elip ( E ) : 4 x 2 + 1 y 2 = 1 . Tìm tọa độ các điểm A và B thuộc (E), có hoành độ dương sao cho tam giác OAB cân tại O và có diện tích lớn nhất.

Trong mặt phẳng tọa độ Oxy, cho elip $(E) : \frac{x ^{2}}{4} + \frac{y ^{2}}{1} = 1$ . Tìm tọa độ các điểm A và B thuộc (E), có hoành độ dương sao cho tam giác OAB cân tại O và có diện tích lớn nhất.

R. Robo.Ctvx25

Giáo viên

Xác nhận câu trả lời

Giải thích

Gọi A ( x 1 ; y 1 ) , B ( x 2 ; y 2 ) với x 1 , x 2 > 0 là 2 điểm thuộc (E) nên có: 4 x 1 2 + 1 y 1 2 = 1 và 4 x 2 2 + 1 y 2 2 = 1 ( 1 ) △ A BO cân tại O khi O A = OB ⇒ x 1 2 + y 1 2 = x 2 2 + y 2 2 ( 2 ) Từ (1) và (2) suy ra ⎩ ⎨ ⎧ x 1 = x 2 y 1 = − y 2 x 1 = 4 − 4 1 2 Gọi H là trung điểm AB, khi đó O H ⊥ A B và O H = x S O A B = 2 1 O H . A B = 2 1 x 4 − x 2 = 2 1 x 2 ( 4 − x 2 ) ⩽ 1 Đẳng thức xảy ra khi 4 − x 2 = x 2 ⇒ x = 2 A ( 2 ; 2 2 ) , B ( 2 ; − 2 2 ) hoặc ngược lại

Gọi $A (x_{1}; y_{1}), B (x_{2}; y_{2})$ với $x_{1}, x_{2} > 0$ là 2 điểm thuộc (E) nên có:

$\frac{x _{1}^{2}}{4} + \frac{y _{1}^{2}}{1} = 1$ và $\frac{x _{2}^{2}}{4} + \frac{y _{2}^{2}}{1} = 1 (1)$

$△ A BO$ cân tại O khi $O A = OB \Rightarrow x_{1}^{2} + y_{1}^{2} = x_{2}^{2} + y_{2}^{2} (2)$

Từ (1) và (2) suy ra $⎩ ⎨ ⎧ x_{1} = x_{2} y_{1} = - y_{2} x_{1} = 4 - 4_{1}^{2}$

Gọi H là trung điểm AB, khi đó $O H ⊥ A B$ và $O H = x$

$S_{O A B} = \frac{1}{2} O H . A B = \frac{1}{2} x 4 - x^{2} = \frac{1}{2} x^{2} (4 - x^{2}) ⩽ 1$

Đẳng thức xảy ra khi $4 - x^{2} = x^{2} \Rightarrow x = 2$

$A (2; \frac{2}{2}), B (2; - \frac{2}{2})$ hoặc ngược lại

Câu hỏi tương tự

Trong hệ tọa độ Oxyz cho các đường thẳng ( d 2 ) : 6 x − 4 = 9 y − 1 = 3 z − 3 và ( d 1 ) : 2 x − 1 = 3 y + 1 = 1 z − 2 .Lập phương trình mặt phẳng (P)chứa 2 đường trên .

Xác nhận câu trả lời

Có 30 tấm thẻ đánh số 1 đến 30. Chọn ngẫu nhiên ra 10 tấm thẻ. Tính xác suất để có 5 tấm thẻ mang số lẻ, 5 tấm thẻ mang số chẵn trong đó có 1 tấm mang số chia hết cho 10.

Xác nhận câu trả lời

Có bao nhiêu tiếp tuyến của đồ thị hàm số y = x 3 − x 2 + x + 1 song song với đường thẳng y = 6 x + 4 ?

Xác nhận câu trả lời

Tìm hệ số lớn nhất trong triển khai ( 1 + 0 , 2 x ) 17

Xác nhận câu trả lời

Cho hình vuông ABCD tâm K , M là điểm di động trên cạnh AB . Trên cạnh AD lấy điểm E sao cho AM = AE,trên cạnh BC lấy điểm F sao cho BM = BF, phương trình EF : x − 2 = 0 ..Gọi H là chân đường vuông gó...

Xác nhận câu trả lời

THÔNG TIN

DỊCH VỤ

TẢI MIỄN PHÍ ỨNG DỤNG