Câu hỏi

Trong mặt phẳng phức cho4 điểm A,B,C,D biểu diễn các số phức 4 + ( 3 + 3 ) i ; 2 + ( 3 + 3 ) i ; 1 + 3 i ; 3 + i .CMR: A,B,C,D ∈ một đường tròn

Trong mặt phẳng phức cho 4 điểm A,B,C,D biểu diễn các số phức $4 + (3 + 3) i; 2 + (3 + 3) i; 1 + 3 i; 3 + i$ .CMR: A,B,C,D $\in$ một đường tròn

R. Robo.Ctvx9

Giáo viên

Xác nhận câu trả lời

Giải thích

Từ giả thiết ta suy ra A = ( 4 ; 3 + 3 ) ; B = ( 2 ; 3 3 ) ; C = ( 1 ; 3 ) v a ˋ D = ( 3 ; 1 ) Ta có C A = ( 3 ; 3 ) biểu diễn số phức 3 + 3 i , CB = ( 1 ; 3 ) biểu diễn số phức 1 + 3 i , ⇒ Số đo góc ( C A , CB ) là một argument của số phức z 1 = 3 + 3 i 1 + 3 i Sử dụng a 2 + b 2 i a 1 + b 1 i = a 2 2 + b 2 2 a 1 a 2 + b 1 b 2 + a 2 2 + b 2 2 a 2 b 1 − a 1 b 2 ⇒ z 1 = 12 6 + 12 2 3 i = 2 3 3 + i Vậy số đo góc ( C A , CB ) cũng là một argument của số phức 3 + i Mặt khác D A = ( 1 ; 2 + 3 ) biểu diễn số phức 1 + ( 2 + 3 ) i D B = ( − 1 ; 2 + 3 ) biểu diễn số phức − 1 + ( 2 + 3 ) i ⇒ Số đo góc ( D A , D B ) là một argument của số phức z 2 = 1 + ( 2 + 3 ) i − 1 + ( 2 + 3 ) i = 2 3 + i Vậy số đogóc ( D A , D B ) cũnglà một argument của số phức 3 + i Vì các argument của một số phức sai khác nhau k 2 π , k ∈ Z n e ^ n ACB = ADB Vậy ABCD là tứ giác nội tiếp

Từ giả thiết ta suy ra $A = (4; 3 + 3); B = (2; 33); C = (1; 3) v \overset{a}{ˋ} D = (3; 1)$

Ta có $\overline{C A} = (3; 3)$ biểu diễn số phức $3 + 3 i$ ,

$\overline{CB} = (1; 3)$ biểu diễn số phức $1 + 3 i$ ,

$\Rightarrow$ Số đo góc $(\overline{C A}, \overline{CB})$ là một argument của số phức $z_{1} = \frac{1 + 3 i}{3 + 3 i}$

Sử dụng $\frac{a _{1} + b _{1} i}{a _{2} + b _{2} i} = \frac{a _{1} a _{2} + b _{1} b _{2}}{a _{2}^{2} + b _{2}^{2}} + \frac{a _{2} b _{1} - a _{1} b _{2}}{a _{2}^{2} + b _{2}^{2}}$

$\Rightarrow z_{1} = \frac{6}{12} + \frac{2 3}{12} i = \frac{3 + i}{2 3}$

Vậy số đo góc $(\overline{C A}, \overline{CB})$ cũng là một argument của số phức $3 + i$

Mặt khác $\overline{D A} = (1; 2 + 3)$ biểu diễn số phức $1 + (2 + 3) i$

$\overline{D B} = (- 1; 2 + 3)$ biểu diễn số phức $- 1 + (2 + 3) i$

$\Rightarrow$ Số đo góc $(\overline{D A}, \overline{D B})$ là một argument của số phức $z_{2} = \frac{- 1 + ( 2 + 3 ) i}{1 + ( 2 + 3 ) i} = \frac{3 + i}{2}$

Vậy số đo góc $(\overline{D A}, \overline{D B})$ cũng là một argument của số phức $3 + i$

Vì các argument của một số phức sai khác nhau $k 2 π, k \in Z n \overset{e}{^} n ACB = ADB$ Vậy ABCD là tứ giác nội tiếp

Câu hỏi tương tự

Tìm phần thực và phần ảo của mỗi số phức sau: 1. ( 3 + i ) 49 ( 1 + i ) 50 2. ( cos 3 π − i sin 3 π ) i 5 ( 1 + 3 ) 7 3. z 10 + z 10 1 , n e ^ ˊ u z + z 1 − 1

Xác nhận câu trả lời

Có bao nhiêu số phức z có phần thực bằng 2 và |z+1−2i|=3 ?

Xác nhận câu trả lời

Tìm các căn bậc hai của số phức w = − 11 + 4 3 i ; 2 2 ( 1 − i )

Xác nhận câu trả lời

Tìm tập hợp điểm trong mặt phẳng phứ biểu diễ các số z thỏa mãn: a. ∣ z + z + 3 ∣ = 5 b. ∣ z − z + 1 − i ∣ = 2 c. ( 2 − z ) ( i + z ) là số thựctùy ý d. ( 2 − z ) ( i + z ) là số ảo tùy ý ...

Xác nhận câu trả lời

Xác định tập hợp các điểm trong mặt phẳng biểu diễn các số phức z sao cho z + 2 z − 2 có một argument bằng 3 π

Xác nhận câu trả lời

THÔNG TIN

DỊCH VỤ

TẢI MIỄN PHÍ ỨNG DỤNG