Câu hỏi

Trong mặt phẳng (P) cho vòng tròn tâm O, bán kính R và một điểm A cố định cách o một khoảng d >R; SO là đoạn thẳng vuông góc với (P) và SO = x > 0. B là một điểm thay đổi trên đường tròn tâm O. Tìm vị trí của B trên đường tròn tâm O sao cho tam giác SAB có diện tích lớn nhất.

R. Robo.Ctvx35

Giáo viên

Xác nhận câu trả lời

Giải thích

Đặt A SB = x. AO kéo dài cắt đường tròn O tại B 1 . Khi B chạy trênđường trònO thì độ dài SA, SB và góc AS B 1 = không đổi. Ta có: dt( △ SAB)= 2 1 S A . SB sin x SA, SB không đổi nên dt( △ SAB) lớn nhất khi sinx lớn nhất Xét hai tam giác SAB và SA B 1 có cạnh SA chung và cạnh SAB =S B 1 nên AB ≤ A B 1 Với α > 9 0 ∘ thì a 2 < R d , s ı ~ n < 1 ⇒ sinx lớn nhất khi x = 9 0 ∘ Ta có: A B 2 = S A 2 + S B 2 = A O 2 + S O 2 + S O 2 + O B 2 = 2 a 2 + R 2 + d 2 Vậy có hai điểm B có bán kính 2 a 2 + R 2 + d 2

Đặt $A SB$ = x.

AO kéo dài cắt đường tròn O tại $B_{1}$ . Khi B chạy trên đường tròn O thì độ dài SA, SB và góc AS $B_{1}$ = không đổi.

Ta có:

dt( $△$ SAB)= $\frac{1}{2} S A . SB sin x$

SA, SB không đổi nên dt( $△$ SAB) lớn nhất khi sinx lớn nhất

Xét hai tam giác SAB và SA $B_{1}$ có cạnh SA chung và cạnh SAB =S $B_{1}$ nên AB $\leq$ A $B_{1}$

Với $α > 9 0^{\circ}$ thì $a^{2} < R d, s \tilde{ı} n < 1 \Rightarrow$ sinx lớn nhất khi $x = 9 0^{\circ}$

Ta có:

$A B^{2} = S A^{2} + S B^{2} = A O^{2} + S O^{2} + S O^{2} + O B^{2} = 2 a^{2} + R^{2} + d^{2}$

Vậy có hai điểm B có bán kính $2 a^{2} + R^{2} + d^{2}$

Câu hỏi tương tự

Có 7 nhà toán học, 5 nhà vật lí và 3 nhà hoá học. Người ta cần thiết lập một đọàn công tác trong đó cần 4 nhà toán học, 3 nhà vật lí và 2 nhà hoá học. Trong các số dưới đây, số nào ghi đủ số cách thàn...

Xác nhận câu trả lời

Cho 4 số dương a, b, c, d. Chứng minh rằng ba bất đẳng thức sau đây không thể cùng xảy ra: a + b < c + d ( a + b ) ( c + d ) < ab + c d ( a + b ) c d < ( c + d ) ab

Xác nhận câu trả lời

Dãy số nguyên dương { a 0 , a 1 , ... , a n , ... } thỏa mãn điều kiện sau: a 0 < a 1 < a 0 + 20 , a 1 < a 2 ≤ a 1 + 20 , a 2 < a 3 ≤ a 2 + 20 , ... Xét số th...

Xác nhận câu trả lời

Rút gọn biểu thức sau: 4 + 2 3 − 3 ( 2 − 1 ) 3 7 + 5 2

Xác nhận câu trả lời

Giả sử x 1 , x 2 là 2 nghiệm của tam thức: f ( x ) = x 2 + a x + 1 trong đó a là số nguyên lẻ. Chứng minh rằng: ( S n , S n + 1 ) = 1 , ∀ n ≥ 1

Xác nhận câu trả lời

THÔNG TIN

DỊCH VỤ

TẢI MIỄN PHÍ ỨNG DỤNG