Trong mặt phẳng (P) cho đường tròn (C) tâm O đường kính AB = 2R. Lấy điểm S thuộc đường thẳng vuông góc với (P) tại O sao cho OS = R 3 ​ . I là điểm thuộc đoạn SO với S I = 3 ​ 2 R ​ . M là điểm thuộc (C) Tính góc phẳng của nhị diện cạnh SB tạo bởi hai mặt phẳng (SAB) và (SMB) khi góc B A M = 6 π ​

Giải thích

Trong tam giác vuông AMB ta có: BM = 2 A B ​ = R A M = A B 2 3 ​ ​ = R 3 ​ Dựng MK ⊥ AB suy ra MK ⊥ (SAB) nên MK ⊥ KF SK thẳng góc với đường xiên MF mà đi qua chân F của đường xiên nên SB cũng thẳng góc với hình chiếu đường xiên: SB ⊥ K F v a ˋ M K F = φ là góc nhị diện cạnh SB t g φ = MF M K ​ ( 1 ) M K = MB sin 6 0 ∘ = R 2 3 ​ ​ ( 2 ) K B = MB cos 6 0 ∘ = 2 R ​ n e ^ n K l a ˋ t r u n g đ i ể m OB B i e ^ ˊ t d tSOB = 2 1 ​ SB . OE = 2 1 ​ SO . OB ⇒ R . R 3 ​ = SO 2 + OB 2 ​ . OE = 2 R . OE S u y r a : OE = R 2 3 ​ ​ T ừ t am g i a ˊ c OEB s u y r a K F = 2 OE ​ = 4 R 3 ​ ​ ( 3 ) T h e ^ ˊ M K ở ( 2 ) v a ˋ K F ở ( 3 ) v a ˋ o ( 1 ) t a đ u ợ c : t g φ = 4 R 3 ​ ​ R 2 3 ​ ​ ​ = 2 V ậ y φ = a rc t g 2