Câu hỏi

Trong mặt phẳng (P) cho hình vuông ABCD cạnh 2a. Gọi (Q) là mặt phẳng đi qua AB và vuông góc với (P). Trong (Q) dựng tam giác đều ABE. Lấy M thuộc AB, đặt BM = x, Kẻ EN vuông góc với CM.. Gợi F, O là trung điểm AB, CE Tìm Max, min của OM

Trong mặt phẳng (P) cho hình vuông ABCD cạnh 2a. Gọi (Q) là mặt phẳng đi qua AB và vuông góc với (P). Trong (Q) dựng tam giác đều ABE. Lấy M thuộc AB, đặt BM = x, Kẻ EN vuông góc với CM.. Gợi F, O là trung điểm AB, CE
Tìm Max, min của OM

R. Roboctvx63

Giáo viên

Xác nhận câu trả lời

Giải thích

C M 2 = C B 2 + B M 2 = 4 a 2 + x 2 E M 2 = E F 2 + F M 2 = 4 a 2 − 2 a x + x 2 E C 2 + E F 2 + C F 2 = 3 a 2 + C B 2 + B F 2 = 8 a 2 T a c o ˊ 2 M O 2 = C M 2 + E M 2 − 2 1 E C 2 = 4 a 2 − 2 a x + 2 x 2 ⇒ OM = 2 a 2 − a x + x 2 = ( x − 2 a ) 2 + 4 7 a 2 ( 0 ≤ x ≤ 2 a ) ⇒ M in OM = 2 a 7 khi x = 2 a ma x OM = 2 x khi x = 2 a

$C M^{2} = C B^{2} + B M^{2} = 4 a^{2} + x^{2} E M^{2} = E F^{2} + F M^{2} = 4 a^{2} - 2 a x + x^{2} E C^{2} + E F^{2} + C F^{2} = 3 a^{2} + C B^{2} + B F^{2} = 8 a^{2} T a c \overset{o}{ˊ} 2 M O^{2} = C M^{2} + E M^{2} - \frac{1}{2} E C^{2} = 4 a^{2} - 2 a x + 2 x^{2} \Rightarrow OM = 2 a^{2} - a x + x^{2} = (x - \frac{a}{2})^{2} + \frac{7 a ^{2}}{4} (0 \leq x \leq 2 a) \Rightarrow M in OM = \frac{a 7}{2} khi x = \frac{a}{2} ma x OM = 2 x khi x = 2 a$

Câu hỏi tương tự

Cho hình hộp đứng ABCD.A'B'C'D' có đáy là hình vuông, cạnh bên AA' = 3a và đường chéo A'C = 5a. Tính thể tích V của khối hộp ABCD.A'B'C'D'

Xác nhận câu trả lời

Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD là hình vuông canh 2a, S A = a , SB = a 3 và mặt phẳng ( S A B ) vuông góc với mặt phẳng đáy. Gọi M,N lần lượt là trung điểm của các cạnh AB, BC. Tính theo a thể thí...

Xác nhận câu trả lời

Cho tứ diện đều ABCD cạnh a. Tìm tập hợp các điểm M của không gian sao cho M A 2 + M B 2 + M C 2 + M D 2 = k 2 với k là một hằng số dương.

Xác nhận câu trả lời

Cho khối tứ diện OABC với OA, OB, OC vuông góc với nhau từng đôi một, biết OA = OB = 2a và OC = 4a. Một điểm M thay đổi trên cạnh OA, đặt OM = x (0 < x < 2a), Qua M dựng mặt phẳng ( α ) so...

Xác nhận câu trả lời

Cho hình vuông ABCD cạnh a, tâm I (A đối diện với C). Các nửa đường thẳng Ax, Cy vuông góc với mặt phẳng (ABCD) và ở cùng một phía đối với mặt phẳng đó. Cho điểm M không trùng với A trên Ax, cho điểm ...

Xác nhận câu trả lời