Câu hỏi

Trong mặt phẳng Oxy, tìm phương trình chính tắc của elip (E) có độ dài trục lớn bằng 16 và đi qua điểm M(0 ; 3).

$(E) : \frac{x ^{2}}{216} + \frac{y ^{2}}{9} = 1.$
$(E) : \frac{x ^{2}}{16} + \frac{y ^{2}}{9} = 1.$
$(E) : \frac{x ^{2}}{9} + \frac{y ^{2}}{16} = 1.$
$(E) : \frac{x ^{2}}{64} + \frac{y ^{2}}{9} = 1.$

T. ThuỳTrangNguyễn

Giáo viên

Xác nhận câu trả lời

Giải thích

Gọi phương trình chính tắc của elip (E) có dạng: a 2 x 2 + b 2 y 2 = 1 , ( a > b > 0 ) . Theo giả thiết ta có: 2 a = 16 ⇔ a = 8. Điểm M ∈ ( E ) nên ta có: b 2 9 = 1 ⇔ b 2 = 9 . Vậy phương trình chính tắc của elip (E) là: 64 x 2 + 9 y 2 = 1.

Gọi phương trình chính tắc của elip (E) có dạng: $\frac{x ^{2}}{a ^{2}} + \frac{y ^{2}}{b ^{2}} = 1, (a > b > 0) .$

Theo giả thiết ta có: $2 a = 16 \Leftrightarrow a = 8.$

Điểm $M \in (E)$ nên ta có: $\frac{9}{b ^{2}} = 1 \Leftrightarrow b^{2} = 9$ .

Vậy phương trình chính tắc của elip (E) là: $\frac{x ^{2}}{64} + \frac{y ^{2}}{9} = 1.$

Câu hỏi tương tự

Trong không gian với hệ toạ độ Oxyz, cho hai điểm A ( 0 ; − 2 ; 1 ) , B ( 2 ; 0 ; 3 ) và mặt phẳng ( P ) : 2 x − y − z + 4 = 0 . Tìm điểm M thuộc (P) sao cho M A = MB và ( ABM ) ⊥ ( P )

Xác nhận câu trả lời

Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho 3 điểm A(1;0;0) , B(0;-2;0) , C(0;0;3).Phương trình nào dưới đây là phương trình mặt phẳng (ABC)

Xác nhận câu trả lời

Tọa độ hình chiếu H của điểm M(1;-1;2) lên mặt phẳng (α):x+3y-z+2=0 là:

Xác nhận câu trả lời

Cho mặt phẳng (P)2x−3y+z−10=0. Trong các điểm sau, điểm nào nằm trên mặt phẳng(P)

Xác nhận câu trả lời

Trong không gian với hệ trục tọa độ Oxyz, cho tam giác ABC với A ( 1 ; 2 ; 5 ) , B ( 1 ; 4 ; 3 ) , C ( 5 ; 2 ; 1 ) và mặt phẳng ( P ) : x − y − z − 3 = 0 . Gọi M là một điểm thay đổi trên mặt phẳng (P...

Xác nhận câu trả lời