Câu hỏi

Trong mặt phẳngOxy, cho đường tròn tâmIcó phương trình ( x − 1 ) 2 + ( y + 1 ) 2 = 5 tam giácABCnội tiếp đường tròn và đường phân giác trong gócAcó phương trình x − y − 1 = 0 Biết rằng hai điểmAvàIcách đều đường thẳng BCvà điểmAcó hoành độ dương. Tính diện tích tam giácABC.

Trong mặt phẳng Oxy, cho đường tròn tâm I có phương trình

$(x - 1)^{2} + (y + 1)^{2} = 5$ tam giác ABC nội tiếp đường tròn và

đường phân giác trong góc A có phương trình

$x - y - 1 = 0$ Biết rằng hai điểm A và I cách đều đường thẳng

BC và điểm A có hoành độ dương. Tính diện tích tam giác ABC.

R. Robo.Ctvx44

Giáo viên

Xác nhận câu trả lời

Giải thích

Lời giải : Ta có I ( 1 ; − 1 ) Tọa độ giao điểm của đường phân giác trong gócAvà(I)là nghiệm của hệ phương trình Suy ra có hai giao điểm A ( 2 ; 1 ) , A ′ ( − 1 ; − 2 ) (Vì A có hoành độ dương) Đường thẳngBCvuông gócA′Inên phương trìnhBCcó dạng: Phương trình BC : 2 x + y − 3 = 0 Tìm được tọa độ điểm BClà: Vậy diện tích tam giácABClà S A BC = 2 1 BC ⋅ d ( A ; BC ) = 2 1 5 84 ⋅ 5 2 = 5 2 21 Chú ý: có thể không cần tìm tọa độ củaB,Cmà ta cũng có thể tính được diện tích như sau:

Lời giải :

Ta có $I (1; - 1)$ Tọa độ giao điểm của đường phân giác trong

góc A và (I) là nghiệm của hệ phương trình

Suy ra có hai giao điểm $A (2; 1), A^{'} (- 1; - 2)$ (Vì A có hoành

độ dương)

Đường thẳng BC vuông góc A′I nên phương trình BC có dạng:

2 x plus y plus m equals 0 open parentheses B C perpendicular A to the power of straight prime I close parentheses

$d left parenthesis A semicolon B C right parenthesis equals d left parenthesis I semicolon B C right parenthesis not stretchy left right double arrow fraction numerator vertical line 4 plus 1 plus m vertical line over denominator square root of 5 end fraction equals fraction numerator vertical line 2 minus 1 plus m vertical line over denominator square root of 5 end fraction not stretchy left right double arrow m equals negative 3$

Phương trình $BC : 2 x + y - 3 = 0$

Tìm được tọa độ điểm BC là:

$open parentheses fraction numerator 9 minus square root of 21 over denominator 5 end fraction semicolon fraction numerator negative 3 plus 2 square root of 21 over denominator 5 end fraction close parentheses comma open parentheses fraction numerator 9 plus square root of 21 over denominator 5 end fraction semicolon fraction numerator negative 3 minus 2 square root of 21 over denominator 5 end fraction close parentheses$

Vậy diện tích tam giác ABC là

$S_{A BC} = \frac{1}{2} BC \cdot d (A; BC) = \frac{1}{2} \frac{84}{5} \cdot \frac{2}{5} = \frac{2 21}{5}$

Chú ý: có thể không cần tìm tọa độ của B,C mà ta cũng có thể

tính được diện tích như sau:

$table attributes columnalign right left right left right left right left right left right left columnspacing 0em 2em 0em 2em 0em 2em 0em 2em 0em 2em 0em end attributes row cell d left parenthesis I semicolon B C right parenthesis equals fraction numerator 2 square root of 5 over denominator 5 end fraction not stretchy rightwards double arrow B C equals fraction numerator 2 square root of 21 over denominator square root of 5 end fraction text (sử dụng pitago) end text end cell row cell not stretchy rightwards double arrow S subscript A B C end subscript equals 1 half B C times d left parenthesis A semicolon B C right parenthesis equals 1 half times 2 times square root of 21 over 5 end root times fraction numerator 2 over denominator square root of 5 end fraction equals fraction numerator 2 square root of 21 over denominator 5 end fraction end cell end table$

Câu hỏi tương tự

Trong mặt phẳng với hệ trục tọa độOxy, cho tam giácABCcó 3 góc đều nhọn. GọiHlà trực tâm của tam giácABC;M,N,Plần lượt là giao điểm củaAH,BH,CHvới đường tròn ngoại tiếp tam giácABC. Tìm tọa độ trực tâ...

Xác nhận câu trả lời

Một tên lửa bay vào không trung với quãng đường đi được quãng đường s ( t ) ( km ) là hàm phụ thuộc theo biến t (giây) theo quy tắc sau: s ( t ) = e t 2 + 3 + 2 t ⋅ e 3 t + 1 ( km ) . Hỏi vận tốc của ...

Xác nhận câu trả lời

Trong mặt phẳng với hệ trục tọa độ O x y , cho hình vuông A BC D , điểm G ( 3 ; 3 ) là trọng tâm tam giác A B D . Đường thẳng đi qua A vuông góc với BG và cắt B D tại điểm E ( 1 ; 3 ) . Tìm tọa độ các...

Xác nhận câu trả lời

Trong không gian Oxyz, cho mp (P) đi qua M(1;2;1), N(-1;0;-1) đồng thời cắt Ox, Oy theo thứ tự tại A, B (khác O) sao cho BN A M = 3 . Khi đó (P) có một VTPT n ( 1 ; m ; n ) thì tổng m+n bằng

Xác nhận câu trả lời

Trong không gian với hệ trục tọa độ Oxyz, cho hai điểm A(2;1;3), B(6;5;5). Gọi (S) là mặt cầu có đường kính AB. Mặt phẳng (P) vuông góc với đoạn AB tại H sao cho khối nón đỉnh A và đáy là hình tròn tâ...

Xác nhận câu trả lời

THÔNG TIN

DỊCH VỤ

TẢI MIỄN PHÍ ỨNG DỤNG

Chính sách bảo mật

Điều khoản và điều kiện