Trong mặt phẳng cho tập hợp điểm P gồm điểm, trong đó không có ba điểm nào thẳng hàng. Số các véctơ với hai điểm đầu thuộc P là

Chứng minh rằng với mọi số nguyên dương n ta có: 2 1 ​ + 4 1 ​ + 8 1 ​ + ... + 2 n 1 ​ = 2 n 2 n − 1 ​

Cho cấp số cộng ( u n ​ ) có u 1 ​ = 2 , d = 4 . Tính u 7 ​ và S = u 7 ​ + u 9 ​ + u 11 ​ + ... + u 2017 ​ .

Gọi A là tập hợp tất cả các số tự nhiên gồm 7 chữ số khác nhau được lập từ các chữ số 1 ; 2 ; 3 ; 4 ; 5 ; 6,7. Chọn ngẫu nhiên một số từ tập A. Tính xác suất để số chọn được là số mà hai chữ số chẵn đ...

Một túi chứa 14 quả cầu khác nhau gồm 7 quả cầu màu đỏ, 4 quả cầu màu xanh và 3 quả cầu màu vàng. Chọn ngẫu nhiên đồng thời 3 quả cầu. Tính xác suất để 3 quả cầu được chọn có nhiều hơn 1 màu.

Gieo một đồng tiền liên tiếp 3 lần. Tính xác suất của biến cố A: “Ít nhất một lần xuất hiện mặt sấp”.