Câu hỏi

Trong mặt phẳng cho hình vuông ABCD cạnh 2 2 , phía ngoài hình vuông vẽ thêm bốn đường tròn nhận các cạnh của hình vuông làm đường kính (hình vẽ). Thể tích của khối tròn xoay sinh bởi hình trên khi quay quanh đường thẳng AC bằng

Trong mặt phẳng cho hình vuông ABCD cạnh $22$ , phía ngoài hình vuông vẽ thêm bốn đường tròn nhận các cạnh của hình vuông làm đường kính (hình vẽ). Thể tích của khối tròn xoay sinh bởi hình trên khi quay quanh đường thẳng AC bằng

$\frac{32 π}{3} + 4 π^{2}$
$\frac{16 π}{3} + 2 π^{2}$
$\frac{8 π}{3} + π^{2}$
$\frac{64 π}{3} + 8 π^{2}$

E. Elsa

Giáo viên

Xác nhận câu trả lời

Giải thích

Chọn hệ trục tọa độ như hình vẽ, ta có: J ( 1 ; 1 ) , K ( 2 + 1 ; 1 ) , C ( 2 ; 0 ) Phương trình đường tròn J ( 1 ; 1 ) bán kính J B = 2 là ( x − 1 ) 2 + ( y − 1 ) 2 = 2 ⇔ [ y = 2 − ( x − 1 ) 2 + 1 y = − 2 − ( x − 1 ) 2 + 1 ⇔ [ 1 + 2 x − x 2 + 1 , khi y ≥ 1 − 1 + 2 x − x 2 + 1 , khi y < 1 Do quay hình phẳng xung quanh đường thẳng AC có thể tích gấp đôi khi quay phần hình phẳng gồm tam giác vuông OBC và nửa hình tròn tâm J bán kính JB . Nên thể tích khối tròn xoay

Chọn hệ trục tọa độ như hình vẽ, ta có:

$J (1; 1), K (2 + 1; 1), C (2; 0)$

Phương trình đường tròn $J (1; 1)$ bán kính $J B = 2$ là

$(x - 1)^{2} + (y - 1)^{2} = 2 \Leftrightarrow [y = 2 - (x - 1)^{2} + 1 y = - 2 - (x - 1)^{2} + 1 \Leftrightarrow [1 + 2 x - x^{2} + 1, khi y \geq 1 - 1 + 2 x - x^{2} + 1, khi y < 1$

Do quay hình phẳng xung quanh đường thẳng AC có thể tích gấp đôi khi quay phần hình phẳng gồm tam giác vuông OBC và nửa hình tròn tâm J bán kính JB .
Nên thể tích khối tròn xoay

Câu hỏi tương tự

Trong (Oxyz) cho M(-;3;2),N(3;4;0) v à P(0;-;3) . T ì m to ạ độ c ủ a đ i é m Q sao cho MNPQ l à h ì nh b ì nh h à nh.

Xác nhận câu trả lời

Cho hai vecto u = (1;2;-4) và v = (2;-1;m). Tính m để góc giữa hai vecto u và vecto v có số đo bằng 45

Xác nhận câu trả lời

G ọ i (d) l à đườ ng th ẳ ng qua M(1;1) v ớ i h ẹ̉ s ố g ó c k<0 . Gi ả s ử (d) c ắ t Ox , Oy ta ì A v à b . Tinh th ể tich kh ố i tr ò n xoay sinh b ở i ΔOAB khi quanh tr ụ c Oy. X á c đị nh ...

Xác nhận câu trả lời

Cho (C): y= ∣ ∣ x 2 − 1 ∣ ∣ ; △ :y= ∣ x ∣ + 5 . T í nh di ệ n t í ch h ì nh ph ẳ ng tạo b ở i △ và (C).

Xác nhận câu trả lời

T ì m t á́ t c ả gi á tr ị c ủ a tham số a ( a > 0 ) , sao cho v ớ i m ỗ i gi á tr ị trong c á c gi á tr ị đó di ệ n t í ch h ì nh phẳ ng đượ c giớ i h ạ n bởi parabol y = 1 + a 4 x 2 + 2 a x...

Xác nhận câu trả lời

THÔNG TIN

DỊCH VỤ

TẢI MIỄN PHÍ ỨNG DỤNG