Trong một cuộc thi pha chế, mỗi đội chơi được sử dụng tối đa 24g hương liệu, 9 lít nước và 210g đường để pha chế nước cam và nước táo. Để pha chế 1 lít nước cam cần 30g đường, 1 lít nước và 1g hương liệu; còn để pha chế 1 lít nước táo, cần 10g đường, 1 lít nước và 4g hương liệu. Mỗi lít nước cam nhận được 60 điểm và mỗi lít nước táo nhận được 80 điểm. Gọi x, y lần lượt là số lít nước cam và nước táo mà mỗi đội cần pha chế sao cho tổng điểm đạt được là lớn nhất. Tính .

Giải thích

Gọi x, y lần lượt là số lít nước cam và nước táo mà mỗi đội cần pha chế . Để pha chế x lít nước cam thì cần đường, x lít nước và hương liệu. Để pha chế y lít nước táo thì cần đường, y lít nước và hương liệu. Theo bài ra ta có hệ bất phương trình: Số điểm đạt được khi pha x lít nước cam và y lít nước táo là: M(x;y) = 60x + 80y . Bài toán trở thành tìm x, t thỏa để M (x; y) đạt GTLN. Ta biểu diễn miền nghiệm của (*) trên mặt phẳng tọa độ như sau: Miền nghiệm là ngũ giác ACJIH Tọa độ các giao điểm A (4; 5), C (6; 3), J (7; 0), I (0; 0), H (0; 6). M (x; y) sẽ đạt max, min tại các điểm đầu mút nên thay tọa độ từng giao điểm vào tính M (x; y) ta được: M (4;5) = 640; M (6; 3)= 600, M (7; 0) = 420, M (0; 0) = 0, M (0; 6) = 480 Vậy max M (x; y) = 640 khi x = 4; y = 5