Trong khai triển sau đây có bao nhiêu số hạng hữu tỉ: ( 3 ​ − 4 5 ​ ) 124

Giải thích

Ta có: ( 3 ​ − 4 5 ​ ) 124 = i = 0 ∑ 124 ​ C 124 i ​ ( 3 ​ ) 124 − i ( − 4 5 ​ ) i = i = 0 ∑ 124 ​ ( − 1 ) i C 124 i ​ 3 2 124 − i ​ 5 4 i ​ Số hạngthứ i + 1 là hữu tỉ khi và chỉ khi: ⎩ ⎨ ⎧ ​ 2 124 − i ​ ∈ N 4 i ​ ∈ N ​ ⇔ ⎩ ⎨ ⎧ ​ i ∈ N 0 ≤ i ≤ 124 124 − i ⋮ 2 i ⋮ 4 ​ ⇔ ⎩ ⎨ ⎧ ​ i ∈ N 0 ≤ i ≤ 124 i = 4 k ∈ N ​ ⇔ { 0 ≤ k ≤ 124 i = 4 k ∈ N ​ Vậy trong khai triển đã cho có 32 số hạng hữu tỉ.