Câu hỏi

Trong không gian với hệ trục toạ độ Oxyz, cho điểm A(-4;-2;4) và đường thẳng d: ⎩ ⎨ ⎧ x = − 3 + 2 t y = 1 − t z = − 1 + 4 t Viết phương trình đường thẳng △ đi qua điểm A, cắt và vuông góc với đường thẳng d.

Trong không gian với hệ trục toạ độ Oxyz, cho điểm A(-4;-2;4) và đường thẳng

d: $⎩ ⎨ ⎧ x = - 3 + 2 t y = 1 - t z = - 1 + 4 t$

Viết phương trình đường thẳng $△$ đi qua điểm A, cắt và vuông góc với đường thẳng d.

R. Robo.Ctvx41

Giáo viên

Xác nhận câu trả lời

Giải thích

Ta có A(-4;-2;4), d ⎩ ⎨ ⎧ x = − 3 + 2 t y = 1 − t z = − 1 + 4 t Lấy M(-3+2t;1-t;-1+4t) ∈ (d) ⇒ A M =(1+2t;3-t;-5+4t) Ta có AM ⊥ (d) ⇔ A M . a d =0 với a d =(2;-1;4) ⇔ 2+4t-3+t-20+16t=0 ⇔ 21t=21 ⇔ t=1 Vậy đường thẳng cần tìm là đường thẳng AM qua A có VTCP là A M =(3;2;-1) nên pt( △ ): 3 x + 4 = 2 y + 2 = − 1 z − 4

Ta có A(-4;-2;4), d $⎩ ⎨ ⎧ x = - 3 + 2 t y = 1 - t z = - 1 + 4 t$

Lấy M(-3+2t;1-t;-1+4t) $\in$ (d) $\Rightarrow$ $A M$ =(1+2t;3-t;-5+4t)

Ta có AM $⊥$ (d) $\Leftrightarrow$ $A M$ . $a_{d}$ =0 với $a_{d}$ =(2;-1;4)

$\Leftrightarrow$ 2+4t-3+t-20+16t=0 $\Leftrightarrow$ 21t=21 $\Leftrightarrow$ t=1

Vậy đường thẳng cần tìm là đường thẳng AM qua A có VTCP là

$A M$ =(3;2;-1) nên pt( $△$ ): $\frac{x + 4}{3} = \frac{y + 2}{2} = \frac{z - 4}{- 1}$

Câu hỏi tương tự

Trong mặt phẳng với hệ tọa độ Oxxy, cho hình thang cân ABCD với đáy lớn là AB, đáy nhỏ là CD (AB > CD), biết A(1;1), B(5;2). D(2;3). Tìm tọa độ điểm C

Xác nhận câu trả lời

Trong không gian với hệ tọa độ Oxy, cho một hình vuông có một đỉnh là A(-1;1) và một đường chéo nằm trên đường thẳng có phương trình 2 x + y − 4 = 0 . Lập các phương trình các đường thẳng chứa các cạn...

Xác nhận câu trả lời

Trong mặt phẳng với hệ toạ độ. Để vuông góc Oxy, cho elip (E): 9 x 2 + 4 y 2 = 1 và đường thẳng dm:mx-y-1=0 Chứng minh rằng với mọi giá trị của m, đường thẳng dm luôn cắt elip (E) tại hai đi...

Xác nhận câu trả lời

Cho hình lập phương ABCDA 1 B 1 C 1 D 1 có cạnh bằng a Tính theo a khoảng cách giữa hai đường thẳng A 1 B vàB 1 D

Xác nhận câu trả lời

THÔNG TIN

DỊCH VỤ

TẢI MIỄN PHÍ ỨNG DỤNG