Câu hỏi

Trong kh ô ng gian v ơ i h ẹ̉ tr ụ c t ọ a độ vu ô ng g ó c Oxyz cho c á c đ i ể m A(1;1;3),B(-1;3;2) v à C(-1;2;3) . Ki ể m ch ứ ng A,B,C không th ẳ ng h à ng v à viêt ph ươ ng tr ì nh mp (P) ch ử a 3 đ i ể m n à y, T î nh kho ả ng c á ch t ừ gôc t ọ a độ O để n mp (P) . 2.Tinh di ệ n t í ch tam gi ả c ABC v ả th ể t í ch t ứ di ệ n OABC .

Trong không gian vơi hẹ̉ trục tọa độ vuông góc Oxyz cho các điểm A(1;1;3),B(-1;3;2) và C(-1;2;3).

Kiểm chứng A,B,C không thẳng hàng và viêt phương trình mp (P) chửa 3 điểm này, Tînh khoảng cách từ gôc tọa độ O đển mp (P).

2.Tinh diện tích tam giảc ABC vả thể tích tứ diện OABC

R. Roboctvx97

Giáo viên

Xác nhận câu trả lời

Giải thích

Ta có Do − 2 − 2  = 1 2 n ê n A,B,C kh ồ ng th ẳ ng h à ng. Khi đó m ạ̉ t ph ẳ ng (P) c ó vect ơ ph á p tuyên l à Vi m ặ t ph ẳ ng (P) qua A nên m ặ t ph ẳ ng (P) c ó ph ươ ng tr ì nh ( x − 1 ) + 2. ( y − 1 ) + 2 ( z − 3 ) hay x + 2 y + 2 z − 9 = 0 Từ đó d ( O , ( P )) = 1 2 + 2 2 + 2 2 ∣ − 9∣ 2, Ta có S △ ABC = 2 1 ∣ n ∣ = 2 1 1 2 + 2 2 + 2 2 = 2 3 ( dvdt ) V OABC = 3 1 d ( O , ( P )) ; S △ A BC = 3 1 , 3 ⋅ 2 3 = 2 3 ( d v dt ) .

Ta có AB with minus on top equals left parenthesis negative 2 semicolon 2 semicolon minus 1 right parenthesis AC with minus on top equals left parenthesis negative 2 semicolon 1 semicolon 0 right parenthesis Do $\frac{- 2}{- 2} \neq = \frac{2}{1}$ nên A,B,C khồng thẳng hàng. Khi đó mạ̉t phẳng (P) có vectơ pháp tuyên là

Vi mặt phẳng (P) qua A nên mặt phẳng (P) có phương trình $(x - 1) + 2. (y - 1) + 2 (z - 3) hay x + 2 y + 2 z - 9 = 0$

Từ đó $d (O, (P)) = \frac{∣ - 9∣}{1 ^{2} + 2 ^{2} + 2 ^{2}}$

2, Ta có $S_{△ ABC} = \frac{1}{2} ∣ n ∣ = \frac{1}{2} 1^{2} + 2^{2} + 2^{2} = \frac{3}{2} (dvdt)$

$V_{OABC} = \frac{1}{3} d (O, (P)); S_{△ A BC} = \frac{1}{3}, 3 \cdot \frac{3}{2} = \frac{3}{2} (d v dt) .$

Câu hỏi tương tự

Xác định các giá trị p và m để ba mặt phẳng sau đây đi qua một đường thẳng: 5 x + p y + 4 z + m = 0 ; 3 x − 7 y + z − 3 = 0 ; x − 9 y − 2 z + 5 = 0

Xác nhận câu trả lời

Cho đ i ể m B(-2;1;-3) v ả m ặ t ph ẳ ng (P) c ó ph ươ ng tr ì nh 2 x - 3 y +5 z - 4=0 Viêt ph ươ ng tr ì nh tông qu á t c ủ a đườ ng th ẳ ng d đ i qua B v à vu ô ng g ó c v ớ i (P) . Viêt ph...

Xác nhận câu trả lời

Cho m ặ t ph ẳ ng ( α ) qua ba đ i ể m A ( 0 ; − 2 ; 0 ) , B ( 1 ; − 4 ; 3 ) , C ( 2 ; − 2 ; − 3 ) . T ì m m ộ t vect ơ vu ô ng g ó c v ớ i m ạ̃ t ph ẳ ng ( α ) .

Xác nhận câu trả lời

Cho đ i ể m A(2;3;1) v à đườ ng th ẳng G ọ i H l à h ì nh chi ế u c ủ a A tr ê n đườ ng th ẳ ng (D) v à B l ả đ i ể m đố i x ứ ng c ủ̀a A qua đườ ng th ẳ ng (D) . a/ Tinh AB . b/ T í nh t ọ a độ c ...

Xác nhận câu trả lời

Cho hình lập phương A BC D . A 1 B 1 C 1 D 1 cạnh a, trên B C 1 lấy điểm M sao cho D 1 M , D A 1 , A B 1 đồng phẳng. Tính diện tích S của Δ M A B 1

Xác nhận câu trả lời

THÔNG TIN

DỊCH VỤ

TẢI MIỄN PHÍ ỨNG DỤNG