Trong không gian với hệ trục tọa độ Oxyz , cho bốn điểm A ( 2 ; − 3 ; 7 ) , B ( 0 ; 4 ; 1 ) , C ( 3 ; 0 ; 5 ) và D ( 3 ; 3 ; 3 ) . Gọi M là điểm nằm trên mặt phẳng ( O yz ) sao cho biểu thức ∣ M A + ​ MB + MC + M D ∣ đạt giá trị nhỏ nhất. Khi đó tọa độ của M là:

Trong không gian với hệ trục tọa độ O x yz , cho hai điểm A ( 0 ; − 1 ; − 1 ) , B ( − 1 ; − 3 ; 1 ) Giả sử C , D là hai điểm di động trên mặt phẳng ( P ) : 2 x + y − 2 z − 1 = 0 sao cho C D = 4 và A ,...

Tìm tập nghiệm S của phương trình lo g 2 ​ ( x − 1 ) + lo g 2 ​ ( x + 1 ) = 3

Cho hình chóp S.ABC có đáy là tam giác vuông tại B , A B = a , A C = 2 a . Cạnh bên S A = 3 ​ a vuông góc với đáy. Côsin góc giữa hai mặt phẳng ( S A C ) và ( SBC ) bằng

Biết rằng tích phân ∫ 0 1 ​ ( 2 x + e x ) d x = a + b . e với a , b ∈ Z . Khi đó, tích ab bằng

Cho khối lăng trụ A BC . A ′ B ′ C ′ có thể tích bằng 1. Gọi M , N lần lượt là trung điểm của các đoạn thẳng A A ′ và B B ′ . Đường thẳng CM cắt đường thẳng C ′ A ′ tại P , đường thẳng CN cắt đường th...