Trong kh ô ng gian v ớ i h ệ tr ụ c t ọ a độ Oxyz , cho di ề m A(1;2;-1) , đ ur ở ng th ẳ ng (D) c ó ph ươ ng tr ình 1 x − 2 ​ = 3 y ​ = 2 z + 2 ​ v à m ặ t ph ẳ ng (P) c ó ph ươ ng trinh 2 x + y − z + 1 = 0 T ì m đ i ể m B đô i x ử ng v ớ i đ i ể m A qua m ặ t ph ẳ ng (P) . Vi ế t ph ươ ng tr ì nh đườ ng th ẳ ng đ i qua A , c ắ t đườ ng th ẳ ng ( D ) v ả song song v ớ i m ạ̃ t ph ẳ ng (P)

Giải thích

M ạ̄ t ph ẳ ng (P) c ó vecto ph á p tuy ể n n =(2;1;-1) n ể n đườ ng th ẳ ng (d) qua A vu ô ng g ó c v ớ i mp ( P ) c ó ph ươ ng tr ình : 2 x − 1 ​ = 1 y − 2 ​ = − 1 z + 1 ​ T ọ a độ giao đ i ể m I c ủ a (d) v à (P) l à nghi ệ m c ủ a h ệ ph ươ ng trinh : B x 1 ; y 1 ; z 1 l à đ i ể m đô i x ứ ng c ủ a A qua m ặ t ph ẳ ng (P) suy ra: 2 x 1 ​ + 1 ​ = − 1 ; 2 y 1 ​ + 2 ​ = 1 ; 2 z 1 ​ − 1 ​ = 0 ⇔ x 1 ​ = − 3 ; y 1 ​ = 0 ; z 1 ​ = 1 . Vậy ta có B ( − 3 ; 0 ; 1 ) 2. Ta c ó ph ươ ng tr ì nh tham s ố c ủ a đườ ng th ẳ ng G ọ i M l ả giao đ i ể m c ủ a đườ ng th ẳ ng (D) v à đườ ng th ẳ ng D ' c ầ n t ì m ta c ó M ( t + 2 ; 3 t ; 2 t − 2 ) ⇒ AM = ( t + 1 ; 3 t − 2 ; 2 t − 1 ) Do đườ ng th ẳ ng D ' //mp(P) suy ra: AM n = 0 ⇔ 2 ( t + 1 ) + 1. ( 3 t − 2 ) + ( − 1 ) ( 2 t − 1 ) = 0 ⇔ t = − 3 1 ​ . Từ đó