Trong kh ô ng gian v ớ i h ệ to ạ độ Đế c á c vu ô ng g ó c cho 4 đ i ể m A(4,1,4);B(3,3,1);C(1,5,5) v à D(1,1,1) 1./ Tim hinh chi ế u vu ô ng g ó c c ủ a D l ê n m ặ t ph ẳ ng (ABC) v à t í nh th ể t í ch t ứ di ệ n ABCD . 2./ Vi ế t ph ươ ng tr ì nh tham s ố đườ ng th ẳ ng vu ô ng g ó c chung c ủ a AC v à BD .

Giải thích

T ì m h ì nh chi é u vu ô ng g ó c c ủ a D l ê n m ạ t ph ẳ ng (ABC) v à t í nh th ể t í ch t ứ di ệ n ABCD Ta có A ( 4 , 1 , 4 ) ; B ( 3 , 3 , 1 ) ; C ( 1 , 5 , 5 ) D ( 1 , 1 , 1 ) Mặt phẳng (ABC) qua A ( 4 , 1 , 4 ) có các vecto chỉ phương là Đường thẳng qua D(1,1,1) vuông góc với mạ̣t phẳng (ABC) có véc tơ chỉ phương là véc tơ pháp của mặt phẳng ( ABC ) là n (7,5,1) nên có phương trình là: Thế các giá trị ở (2) vào (1) , ta được: ​ 7 ( 1 + 7 t ) + 5 ( 1 + 5 t ) + ( 1 + t ) − 37 = 0 ⇒ t = 25 8 ​ ​ Th ể t ở (3) v à o (2) ta đượ c to ạ độ h ì nh chi ế u D l ê n m ạ t ph ẳ ng (ABC) Thể tích hình chóp ABCD Phương trình đường thẳng AC là Ph ươ ng tr ì nh đườ ng th ẳ ng BD l à : G ọ i HK l à đườ ng vu ô ng g ó c chung c ủ a AC v à BD ; H ∈ AC . Ta có H ( 4 − 3 t , I + 4 t , 4 + t ) và K ( 3 − 2 t ├ t 1 ​ , 3 − 2 t 1 ​ , 1 ) . Giải (4) và (5) ta được t = 17 5 ​ v a ˋ t 1 ​ = 17 3 ​ Suy ra Phương trình tham số của đường thẳng KH là ​ x = 17 45 ​ + t y = 17 45 ​ − t z = 1 + .7 t ​